பயிற்சி கணக்குகள்

V. பயிற்சி கணக்குகள் 

1. 4 cm உயரமுள்ள பொருளொன்று, 24 cm வளைவு ஆரம் கொண்ட குழி ஆடி ஒன்றின் முன்பு 6 cm தொலைவில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. குழி ஆடியால் தோற்றுவிக்கப்படும் பிம்பத்தின் அமைவிடம், உயரம், உருப்பெருக்கம் மற்றும் பிம்பத்தின் தன்மை போன்றவற்றைக் கணக்கிடு.

தீர்வு: கொடுக்கப்பட்டவை:

பொருளின் உயரம், h = 4 செ.மீ.

குழி ஆடியிலிருந்து பொருளின் தூரம், u = 6 செ.மீ

கார்ட்டீசியன் குறியீட்டு மரபு படி u = -6 செ.மீ

குழி ஆடியின் வளைவு ஆரம், R = 24 செ.மீ

குழி ஆடியின் குவியத்தூரம், f = R/2

24/2 = 12 செ.மீ

கார்ட்டீசியன் குறியீட்டு மரபு படி, f = -12 செ.மீ

பிம்பத்தின் தூரம் v = ?

1/f = 1/u + 1/v

1/-12 = 1/-6 + 1/v

1/v = 1/-12 + 1/6

1/v = 1/12

v = 12 செ.மீ

உருப்பெருக்கம், m =  - v/u [m = பிம்பத்தின் தூரம் / பொருளின் உயரம்]

m = - v/u = - 12/-6 = 2

m = 2

பிம்பத்தின் தூரம் h’ = ?

உருப்பெருக்கம், m = h’/h [m = பிம்பத்தின் உயரம் / பொருளின் உயரம்]

2 = h’/4

h' = 4 × 2 = 8 செ.மீ

h’ = 8 செ.மீ

P மற்றும் Fக்கு இடையே பொருள் வைக்கப்பட்டுள்ளதால், பொருளின் உயரத்தை விட 2 மடங்கு உயரம் கொண்ட பிம்பத்தை பெறலாம், அது நேரான, மாய பிம்பம். குழி ஆடிக்கு வலப்புறமாகத் தோன்றும்.

[ விடை : v = 12 cm, h = 8 cm, m = 2 பொருளின் உயரத்தைவிட இரண்டு மடங்கு உயரம் கொண்ட, நேரான மாய பிம்பம், குழி ஆடியில் வலது பக்கமாக தோன்றும்]

2. 20 cm குவியத்தூரம் கொண்ட குழி ஆடிக்கு முன்பாகப் பொருளொன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது. பொருளின் அளவைப்போன்று மூன்று மடங்கு தொலைவில் பிம்பம் தோன்றுகிறது எனில், குழி ஆடியிலிருந்து பொருளை வைக்க சாத்தியமான இரண்டு தொலைவுகளைக் கணக்கிடு.

தீர்வு: கொடுக்கப்பட்டவை:

குழி லென்சின் குவியதூரம் f = 20 செ.மீ

உருப்பெருக்கம் m = 3

முதல் நிகழ்வு :

மாயபிம்பமாக இருக்கும்போது m = 3

m = -v/u = 3

v = -3u

ஆடி சமன்பாட்டின் படி

1/f  = 1/u + 1/v

1/-20 = 1/u – 1/3u

3u / 2 = -20

u = -40/3 செ.மீ

இரண்டாவது நிகழ்வு:

மெய்பிம்பமாக இருக்கும்போது m = -3

m = -v / u

- v / u = -3

v = 3u

ஆடி சமன்பாடு படி

குழி ஆடியிலிருந்து பொருளை வைக்க சாத்தியமான இரு தொலைவுகள் : +m எனில் -40/3 செ.மீ. மற்றும் –m எனில் -80/3 செ.மீ. 

(விடை: +m எனில் −40/3 cm மற்றும் −m எனில் −80/3 cm] 

3. சிவப்பு, பச்சை மற்றும் நீல வண்ணக் கலவையால் ஆக்கப்பட்டுள்ள ஒளிக்கதிர், செங்குத்து முப்பட்டகம் ஒன்றின் மீது படத்தில் காட்டி உள்ளவாறு விழுகிறது, மேலே குறிப்பிடப்பட்டுள்ள சிவப்பு, பச்சை மற்றும் நீலவண்ணங்களுக்கான முப்பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்கள் முறையே 1.39, 1.44 மற்றும் 1.47 ஆகும். மேலே குறிப்பிடப்பட்டுள்ள வண்ணங்களில் எவை முழு அக எதிரொளிப்பை அடையும்?

தீர்வு. கொடுக்கப்பட்டவை:

முழு அக எதிரொளிப்பு ஏற்படவேண்டுமெனில், படுகோணத்தின் மதிப்பு, மாறுநிலைக் கோணத்தைவிட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்.

அதாவது i > ic, 45 > ic, sin 45o > sin ic.

⇒ 1/√2 > 1/n or n > √2 or n > 1.414

சிவப்புக்கான முப்பட்டக ஒளிவிலகல் எண் nசிவப்பு = 1.39

பச்சைக்கான முப்பட்டக ஒளிவிலகல் எண் nபச்சை = 1.44

நீல வண்ணத்துக்கான ஒளிவிலகல் எண் nநீலம் = 1.47

⇒ nசிவப்பு µr = 1.39

⇒ nபச்சை µg = 1.44

⇒ nநீலம் µb = 1.47

ஆகவே n > 1.414 என்று உள்ளபோது, µg > 1.414 மற்றும் µb > 1.414. ஆனால் µr < 1.414. எனவே பச்சை மற்றும் நீல வண்ணங்கள் முழு அக எதிரொளிப்பை அடையும். முப்பட்டகம் சிவப்பு வண்ணத்தைப் பிரித்து, விலகல் அடையச் செய்யும்.

[விடை : பச்சை மற்றும் நீல வண்ணங்கள் முழு அக எதிரொளிப்படையும் ]

4. குவியத் தொலைவு 20 cm கொண்ட குவிலென்ஸ் ஒன்றிலிருந்து எத்தொலைவில் பொருளை வைத்தால் பொருளைவிட நான்கு மடங்கு பெரிதாக்கப்பட்ட பிம்பம் கிடைக்கும்?

தீர்வு. கொடுக்கப்பட்டவை:

குவிலென்சின் குவியத்தொலைவு f =20 செ.மீ

கண்டறிய:

உருப்பெருக்கம் m = 4 = v/u

லென்சின் சமன்பாட்டின் படி

[விடை: u = –15 cm]

5. இடது பக்கம் n1 ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட ஊடகத்தையும் வலது பக்கம் n3 ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட ஊடகத்தையும் பிரிக்கும் வகையில், n2 ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட லென்ஸ் ஒன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த லென்ஸிற்கான லென்ஸ் உருவாக்குபவரின் சமன்பாட்டை பெருக?

6. ஒளிவிலகல் எண் 1.5 கொண்ட கண்ணாடியால் செய்யப்பட்ட லென்ஸ் ஒன்றின் திறன் + 5.0 D இந்த லென்ஸ் n ஒளிவிலகல் எண் கொண்ட திரவம் ஒன்றில் மூழ்கவைக்கப்படும் போது குவியத் தூரம் 100 cm கொண்ட விரிக்கும் லென்சாக மாறுகிறது எனில், திரவத்தின் ஒளிவிலகல் எண் n இன் மதிப்பு என்ன?

(விடை : 5/3] 

7. குவிலென்ஸின் குவியத்தொலைவைப் போன்று 4 மடங்கு தொலைவில் அதாவது, D தொலைவில் பொருளும் திரையும் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ளன. இணை குவிய முறையின்படி (Conjugate foci method) பொருளுக்கும் திரைக்கும் நடுவே இரண்டு நிலைகளில் குவிலென்ஸை வைத்து பிம்பத்தை உருவாக்கலாம். இவ்விரண்டு நிலைகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவை f எனக் கொண்டு, குவிலென்சின் குவியத்தூரத்திற்கான சமன்பாட்டை வருவி

தீர்வு:

பொருள் மட்டும் திரைக்கிடையேயான தொலைவு

D = u + v

m1 = v / u ; m2 = u / v ;

m1m2 = 1

பிம்பம் 1 ன் உருவம் m1 மடங்கு பொருளின் உருவத்திற்கு சமம்.

கூர்மையான பிம்பத்திற்கு லென்ஸ்க்கிடையேயான தொலைவு d = v − u

8. குழிலென்ஸ் ஒன்று எப்போதும், ஏன் நேரான மற்றும் சிறிய மாய பிம்பத்தையே உருவாக்குகிறது என்பதை உரிய முறையில் நிரூபி.

[குறிப்பு: குவிலென்ஸ் என்பது நேரான, மங்கலான, மாய பிம்பத்தை உருவாக்காது.]

தீர்வு. குழிலென்ஸானது எப்போதும், நேரான, மங்கலான மாய பிம்பத்தை உருவாக்குகிறது.

1. பொருள் ஈரில்லாத் தொலைவில் உள்ளபோது

2. பொருளானது ‘O’ மற்றும் ஈரில்லாத் தொலைவு ஆகியவற்றிற்கு இடையில் உள்ளபோது:

அடிப்படையில், குழிலென்ஸானது இணை கதிர்களை விரிகதிர்களாக மாற்றி, இவ்வாறான பிம்பங்களைத் தருகிறது.

9. குவியத்தூரம் 15 cm உடைய, தட்டையான பக்கத்தில் வெள்ளிபூசப்பட்ட தட்டை குவிலென்ஸ் ஒன்றின் முன்பாக, 20 cm தொலைவில் புள்ளிப்பொருள் ஓன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது. புள்ளிப்பொருளின் இறுதி பிம்பத்தின் அமைவிடம் மற்றும் தன்மையைக் காண்க.

குவிலென்ஸ் மற்றும் சமதள ஆடி கொண்ட ஓர் அமைப்பைக் கருதுக.

லென்ஸிலிருந்து ஒளி விலகல்:

பொருளிலிருந்து வரும் ஒளிக்கதிர் இந்த 'தட்டைக் குவிலென்ஸ்' மீது விழுந்து முதலாவது பிம்பம் v1 என்ற தூரத்தில் தோன்றுகிறது என்க.

u = -20 செ.மீ

லென்ஸ் சமன்பாடு :

v1 = 60 செ.மீ

முதல் பிம்பம் லென்ஸ்க்கு வலப்புறம் 60 cm தொலைவில் உருவாகும்.

ஆடியிலிருந்து எதிரொளிப்பு :

ஆடியிலிருந்து எதிரொளிப்பு அடைந்த பிறகு இரண்டாவது பிம்பம் லென்ஸ்க்க இடப்புறமாக 60 cm தொலைவில் உருவாகும். தட்டைக்குவிலென்ஸ்க்கான மாயப் பொருளாக இது தோன்றும்.

u = + 60 செ.மீ ; f = 15 செ.மீ

லென்ஸ் ஒளிவிலகல் :

லென்ஸ் சமன்பாடு,

கார்ட்டீசியன் குறியீட்டு மரபுபடி, ஆடிமுனைக்கு இடப்புறமாக, முதன்மை அச்சுக்கு இணையாக அளக்கப்படும் தூரத்தை, எதிர்க்குறி தூரமாகக் கருத வேண்டும்.

எனவே v = -12 செ.மீ

[விடை: v = –12 cm]

10. இராலே ஒளிச் சிதறலை தோற்றுவிக்கும் 500nm மற்றும் 300nm அலைநீளம் கொண்ட இரண்டு ஒளிக்கதிர்களின் செறிவுகளின் விகிதத்தைக் காண்க.

தீர்வு. கொடுக்கப்பட்டவை:

ஒளிக்கதிர்களின் அலைநீளம் :

λ1 = 500 nm

λ2 = 300 nm

செறிவு 

ஒளிக்கதிர்களின் செறிவு, I1 மற்றும் I2 என்க

இராலே ஒளிச்சிதறலில், சிதறலடைந்த ஒளியின்

செறிவுகளின் விகிதம் = 81:625

[விடை: 81:625]