புத்தக பயிற்சிக் கணக்குகள்

அலைகள் (இயற்பியல்)

பயிற்சி கணக்குகள்

1. ஒர் ஊடகத்தில் ஒலியின் வேகம் 900 ms-1 ஊடகத்தில் ஓர் புள்ளியில் 2 நிமிடங்களில் கடக்கும் அலைகளின் எண்ணிக்கை 3000 எனில் அலைநீளத்தைக் காண்க? 

விடை : 

கொடுக்கப்பட்டவை 

ஊடகத்தில் ஒலியின் வேகம் (v) = 900 ms-1 

ஊடகத்தில் ஓர் புள்ளியில் கடக்கும் நேரம் = 2 நிமிடங்கள் 

கடக்கும் அலைகளின் எண்ணிக்கை = 3000 

அலைநீளம் (λ)  = ? (λ = v/n)

λ = 36m  

விடை: λ = 36 m 

2. 2 மோல் ஹீலியம், 4 மோல் ஆக்சிஜன் கலந்த கலவையைக் கருதுக. இந்தக் கலவையில் 300K வெப்பநிலையில் ஒலியின் வேகத்தைக் காண்க. 

கொடுக்கப்பட்டவை 

ஹீலியம் (n1) - 2 மோல் 

ஆக்ஸிஜன் (n2) - 4 மோல் 

இதில் ஹீலியம் மற்றும் ஆக்ஸிஜன் கலவையாக உள்ளன. 

கலவையின் வெப்பநிலை - 300K 

ஒலியின் வேகம் V-?

3. கடலில் ஒரு கப்பல் சோனார் (SONAR) மூலம் ஒலி அலைகள் கடலின் கீழ்நோக்கி அனுப்புகிறது. கடலின் அடி கட்டத்தில் உள்ள ஒரு பாறையில் இந்த ஒலி அலைகள் எதிரொலிக்கப்பட்டு 3.5 ல் சோனாரை அடைகிறது. கப்பல் 100 km தொலைவைக் கடக்கும்போது மீண்டும் சைகைகளை கீழ்நோக்கி அனுப்புகிறது. அந்த சைகைகள் 2s ல் எதிரொலித்து சோனாரை அடைகிறது. இரண்டு இடங்களிலும் ஆழங்களை கண்டு பிடித்து, அவற்றின் வேறுபாட்டைக் காண்க.

கொடுக்கப்பட்டவை:  

நீரில் சென்று எதிரொலிக்கப்பட்ட ஒலியின் கால அளவு (2t1) = 3.5s 

எதிரொலிப்புக்கு பிறகு கடந்த தொலைவு = 100 km 

மீண்டும் நீரில் சென்று எதிரொலிக்கப்பட்ட ஒலியின் கால அளவு (2t2) = 2s 

ஆழங்களின் வேறுபாடு = ? 

தீர்வு : 

I  முதல் ஒலியின் கால அளவு (t1)

I  நீரில் சோனார் ஒலியின் திசைவேகம் (C) = 1533 ms-1 

C = d/t (ie) d = C.t 

முதல் ஒலியானது கடந்தத் தொலைவு (ஆழம்)

d1 = 1533 × 1.75

= 2682.75 m

2-வது ஒலியானது கடந்த தொலைவு (ஆழம்) 

d2 = 1533 × 1

= 1533 m 

iii) இரண்டு ஆழங்களுக்கு இடையே வேறுபாடு

d = d1 - d2 

= 2682.75 - 1533 = 1149.75m

விடை : Δd = 1149.75 m

4. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளவாறு உள்ள குழாயில் ஒலி அலை கடந்து செல்கிறது - ஒலி அலை Aல் இரண்டு அலைகளா பிரிகிறது. மீண்டும் Bல் ஒன்றாக சேர்கிறது. R என்பது அரை வட்டத்தின் ஆரம். B இல் ஒன்றாக சேரும் அலைகள் முதல் சிறுமத்தை ஏற்படுத்தினால் R ன் மதிப்பைக் காண்க. ஒலியின் அலைநீளம் 50.0m மீ என்க.

கொடுக்கப்பட்டவை 

• குழாயில் செல்லும் ஒலி அலையானது A பகுதியில் இரண்டாக பிரிகிறது. 

• B-ல் ஒன்றாக சேர்கிறது. 

• R என்பது அரை வட்டத்தின் ஆரம் - ஒலியின் அலைநீளம் - 50 m

• முதல் சிறுமத்தை ஏற்படுத்தும் R-ன் மதிப்பு = ?

தீர்வு : 

i) வளைவுப் பாதையின் வழியே செல்லும் ஒலி அலையின் நீளம் (L1) = πR..................(1) 

ஒலி அலைகள் செல்லும் குழாய் AB பாதையின் நீளமானது, ஆரம் R ஏற்படுத்தும் வளைவின் விட்டத்திற்கு சமமாகும். (ie) ஒலி அலைகள் செல்லும் பாதையின் நீளம் (L2) = 2R.............(2) 

ஒலி அலைகளின் பாதை வேறுபாடு ∆P = L1 - L2

= πR - 2 R 

∆P = R(π - 2).................(3) 

ii) நம் காதுகளால் உணரக்கூடிய ஒலி அலைகளின் பாதை வேறுபாடு ∆P = λ/2 ...................(4)

iii) சமன்பாடு (3) மற்றும் (4) லிருந்து,

எனவே ஆரம் R ன் மதிப்பு = 21.9 m ஆகும்.

விடை: R = 21.9 m

5. N இசைக்கவைகள் அவற்றின் அதிர்வெண்களின் ஏறு வரிசையில் வைக்கப்பட்டுள்ளன. அவை அதிரும்போது அடுத்தடுத்த இரு இசைக்கவைகள் ஏற்படுத்தும் விம்மல்கள் n என்க. கடைசி இசைக்கவை, முதல் இசைக்கவையின் அதிர்வெண்ணைப்போல் இருமடங்கு அதிர்வெண் பெற்றுள்ளது, எனில் முதல் இசைக்கவையின் f = (N-1)n. அதிர்வெண் எனக் காட்டுக. 

கொடுக்கப்பட்டவை. 

• இசைக்கவையின் எண்ணிக்கை = N 

• N இசைக்கவைகள் அதிர்வெண்களின் ஏறு வரிசையில் உள்ளது. 

• அடுத்தடுத்தடுத்த இரு இசைக்கவை ஏற்படுத்தும் விம்மல்கள் = n

• (முதல் இசைக்கவையின் அதிர்வெண்) = 2 × (கடைசி இசைக்கவையின் அதிர்வெண்) 

தீர்வு : 

f முதல் 2 f கடைசி 

n வது உறுப்பை கண்டறியும் கணிதக் கோவையின் படி

an = a + (n - 1) d 

(i.e) 2f = f + (N - 1) n 

f = (N - 1) n 

முதல் இசைக்கவையின் அதிர்வெண் f = (N - 1) n ஆகும். 

6. ஒலி மூலம் ஒன்று ஒலி அலையை உமிழ்கிறது. ஒர் புள்ளியில் இந்த அலையின் செறிவு (தொடக்கத்தில்) I என்க. ஒலியின் வீச்சு இரு மடங்காக்கப்பட்டு, அதிர்வெண் நான்கில் ஒரு பங்காக 1/4 குறைக்கப் படுகிறது எனக் கருதுக. மேலே கூறிய அதே புள்ளியில் புதிய ஒலிச்செறிவைக் காண்க.

• ஒலி அலையின் செறிவு = Iபழையது 

• வீச்சு இருமடங்கு எனில் 2A = Aபுதியது

• அதிர்வெண் 4 இல் ஒரு பங்கு எனில் (1/4f) = fபுதியது

• புதிய ஒலிச்செறிவு Iபுதியது = ?  

தீர்வு :

7. சமநீளமுடைய இரு ஆர்கான் குழாய்களில் ஒன்று மூடியது மற்றொன்று திறந்தது மூடிய குழாயின் அடிப்படை அதிர்வெண் 250Hz திறந்த குழாயின் அடிப்படை அதிர்வெண்ணைக் காண்க. 

கொடுக்கப்பட்டவை :

• திறந்த ஆர்கன் குழாய் மற்றும் மூடிய ஆர்கன் குழாய் 

• இரண்டும் சமநீளமுடையது. 

• மூடிய குழாயின் அடிப்படை அதிர்வெண் = 250Hz 

• திறந்த குழாயின் அடிப்படை அதிர்வெண் = ? 

தீர்வு : 

மூடிய ஆர்கன் குழாயின் அடிப்படை அதிர்வெண்

f1 = v/4l = 250 Hz 

திறந்த ஆர்கன் குழாயின் அடிப்படை அதிர்வெண்

திறந்த ஆர்கன் குழாயின் அடிப்படை அதிர்வெண் = 500 Hz

விடை : 500Hz

8. சைரன் வைக்கப்பட்ட காவல் வாகனத்தில் 20ms-1 திசைவேகத்தில் செல்லும் காவலர் (Police), voms-1 வேகத்தில் கார் ஒன்றில் தப்பிச் செல்லும் திருடனைத்துரத்திச் செல்கிறார். காவல் வாகன சைரன் அதிர்வெண் 300Hz, இருவரும் நிலையாக இருந்து 400Hz அதிர்வெண் உடைய ஒலியை உமிழும் சைரன் நோக்கிச் செல்கிறார்கள் எனில் திருடனின் திசைவேகத்தைக் காண். 

கொடுக்கப்பட்டவை:

• சைரன் வைக்கப்பட்ட காவல் வாகனத்தில் செல்லும் காவலரின் திசைவேகம் Vs = 20ms-1 

• காரில் செல்லும் திருடனின் திசைவேகம் Vo = Voms-1  

• காவல் வாகன சைரன் அதிர்வெண் = 300Hz 

• நிலையான மூலத்தின் அதிர்வெண் = 400Hz 

• திருடனின் திசைவேகம் Vo = ?

தீர்வு :

விடை: vதிருடன் = 10 m s-1

9. கீழ்க்கண்ட தொடர்புகளைக் கருதுக.

a) y = x2 + 2 α tx 

b) y = (x + vt)2

மேற்கண்டவற்றுள் எது அலையைக் குறிக்கிறது. 

விடை : 

அலைச்சமன்பாடு, y(x,t) = A sin (kx - ωt + Q) 

a) y = x2 + 2α tx என்பது அலைச்சமன்பாட்டுடன் பொருந்தாதக் காரணத்தால் இச்சமன்பாடானது அலையைக் குறிக்கவில்லை.

b) y = (x + vt)2 என்பது அலைச்சமன்பாட்டுடன் பொருந்துவதால், இச்சமன்பாடானது அலையைக் குறிக்கிறது.

விடை (a) அலையைக் குறிக்கவில்லை (b) அலைச்சமன்பாட்டுடன் பொருந்துவதால் அலையைக் குறிக்கிறது.