பொருளாதார அளவையியல் ஓர் அறிமுகம்

பொருளாதார அளவையியல் ஓர் அறிமுகம் (Introduction to Econometrics)

பொருளியல் அறிஞர்கள் பண்டைய காலம் முதலே தங்களது கருத்துக்களை எண்விவரங்கள் மற்றும் காட்சிப் படங்களுடன் வெளிப்படுத்தினார் இர்விங் ஃபிஷர் முதன் முதலில் பணஅளவுக் கோட்பாட்டுச் சமன்பாட்டினை புள்ளிவிவரங்களுடன் விளக்கினார். நார்வே நாட்டு பொருளியல் மற்றும் புள்ளியியல் அறிஞர் ரேக்னர் ஃபிரிஸ்க் 1926ல் கணிதம், புள்ளியியல் முறைகள் மற்றும் பொருளியல் ஆகிய மூன்று பாடங்களையும் இணைத்து பொருளாதார அளவையியல் என்ற பாடம் உருவாக்கினார்.

‘எகனாமெட்டிரிக்ஸ்' என்பது 'ஆக்கோவியா' மற்றும் 'உட்பொவ்' என்ற இரு கிரேக்கச் சொல்லிலிருந்து உருவாகியது. இவற்றின் பொருள் முறையே 'பொருளாதாரம்' மற்றும் 'அளவிடுதல்' என்பதாகும். இது பின்னாளில் தனிப் பாடமாக உருவெடுத்தது.

பொருளாதார அளவையியல் என்பது பொருளியல், புள்ளியியல் மற்றும் கணித ஆகிய மூன்றின் ஒருங்கிணைப்பாகும்.

மூன்று பாடங்களின் கலவையே பொருளாதார அளவையியல் என்பது வென் வரைபடம் மூலமும் படவிளக்கத்தின் மூலமும் எளிதில் புரிந்து கொள்ளலாம்.

பொருளாதார அளவையியல் என்பது பொருளாதார அளவீட்டு முறை பொருளாதார அளவையியல் பொருளாதாரத் தன்மைகளை அளவீடு செய்ய பயன்படுகிறது.

பொருளியல் + கணிதம் = கணிதப் பொருளியியல்

கணிதப் பொருளியியல் + புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் புள்ளியியல் முறைகள் = பொருளாதார அளவையியல்

{பொருளாதாரம் + புள்ளியியல் + கணிதம்} + எண்வடிவ புள்ளி விவரங்கள் = பொருளாதார அளவையியல்

இலக்கணங்கள்

ஆர்தர் எஸ். கோல்ட்பெர்க்கர் கூற்றுப்படி, "பொருளாதார அளவையியல் என்பது பொருளாதார கோட்பாடு, கணிதம், புள்ளியியல் உய்த்துணர்வு ஆகிய கருவிகளைக் கொண்டு பொருளியல் நிகழ்வுகளை ஆய்வு செய்யும் ஒரு சமூக அறிவியல் ஆகும்".

ஜெர்ஹார்டு டின்பர்கன் பொருளாதார அளவையியல் என்பது "பொருளாதாரம் பற்றிய சில கண்ணோட்டங்களின் விளைவாக, பொருளியல் விவரங்களின் மீது கணித புள்ளியியலை புகுத்தி கணிதப்பொருளியலால் உருவாக்கப்பட்ட பொருளியல் மாதிரிக்கு உறுதித் தன்மையை தரும் விதத்தில் எண்ணியல் முவுகளை பெறும் ஒரு பாடம்" என்கிறார்.

தெய்ல் அவர்களின் கூற்றுப்படி, "பொருளாதார அளவையியல் என்பது பொருளாதார விதிகளுக்கு எண் விவரங்களை அளிப்பது ஆகும்".

ரேக்னர் ஃபிரிஷ்க் பொருளாதார அளவையியல் கருத்தும் மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள் பார்வைகள் ஆகிய இரண்டும் ஒன்றுக்கொண்டு பரஸ்பர ஊடுருவலை கொண்டிருப்பதாகும், எனக் கூறுகிறார்.

பொருளாதார அளவையியலின் நோக்கங்கள்

பொருளாதார கோட்பாடுகளுக்கு நடைமுறை விவரங்களை அளிப்பது பொதுவான நோக்கம் ஆகும். இது சில குறிப்பிட்ட குறிக்கோள்களையும் கொண்டுள்ளது. அவைகள்:

1 பொருளாதார நடவடிக்கைகளை முன்கணித்தல் மூலமாக அறிந்து விளக்குவதற்கு உதவுகின்றது. 

2. இவைகள் மாறிகளுக்கு இடையேயுள்ள கடந்தகாலத்திலுள்ள பழைய மற்றும் நிறுவப்பட்ட உறவுகளை மீண்டும் நிரூபிப்பதற்கும் உதவுகின்றது. 

3. புதிய கோட்பாடுகளையும் புதிய உறவுகளையும் நிறுவுவதற்கு உதவுகின்றது. 

4. எடுகோள்களை சோதனை செய்யவும், முழுத்தொகுப்பின் பண்புகளை மதிப்பீடு செய்யவும் உதவுகின்றது.

பொருளாதார அளவையியல் ஆய்வு முறையின் நிலைகள் 

பொருளாதார அளவையியலின் தொன்மை ஆய்வு முறை கீழ்காணும் நிலைகளை கொண்டுள்ளது. அவைகள்: 

1. கோட்பாடு அல்லது ஆய்வு எடுகோளை கூறுவது. 

2. ஆய்வுக்கு உட்படுத்திய கோட்பாட்டிற்கான கணித மாதிரியை உருவாக்குதல்.

3. பொருளாதார அளவையியல் மாதிரியை உருவாக்குவது

4. புள்ளிவிவரங்களை திரட்டுவது.

5. பொருளாதார அளவையியல் மாதிரியின் முழுத்தொகுப்பு பண்புகளை மதிப்பீடு செய்தல்

6. எடுகோள் சோதனை செய்தல் 

7. முன்கணித்தல் மற்றும் தீர்மானம் செய்தல் 

8. மாதிரியை கொள்கை முடிவெடுக்க மற்றும் நெறிப்படுத்த பயன்படுத்துதல்.

பொருளாதார அளவையியல் மாதிரிக்கும், கணித மற்றும் புள்ளியியல் மாதிரிகளக்குமிடையே உள்ள வேறுபாடுகள்

1. கணித பொருளியலில் மாதிரிகள் பொருளாதார கோட்பாடுகளின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்படுகிறது. ஆனால் பொருளாதார அளவையியல் மாதிரிகள் கோட்பாடுகளின் நம்பகத்தன்மையை அறிய புள்ளிவிரவங்களின் அடிப்படையில் சோதனை செய்யப்படுகிறது.

2. புள்ளியியலில் இருக்கும் ஒட்டுறவு மாதிரியில் பிழைக் கருத்து இல்லை. ஆனால் பொருளாதார அளவையியல் மாதிரியில் பிழைக் கருத்து உள்ளடக்கியிருக்கிறது. 

புள்ளியியலில் ஒட்டுறவு மாதிரி:

Yi = β0 + β1 Xi 

பொருளாதார அளவையியல் ஒட்டுறவு போக்கு மாதிரி

Yi = β0 + β1 X1 + Ui

அல்லது, இரண்டிற்கு மேற்பட்ட மாறிகளாக இருந்தால்

Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + β3 X3 + Ui

Y = β0 + β1 X1 + Ui என்பதில் β0 + β1 X என்ற பகுதி விளக்கப்பட்ட பகுதியாகும். U1 என்பது பிழைக் கருத்து ஆகும். இது மாதிரியில் விடுபட்ட அனைத்து காரணிகளின் தொகுப்பாக இங்கு குறிக்கப்படுகிறது எனவே Ui காரணியைப் புறக்கணிக்க முடியாது.

நேர்கோட்டு ஒட்டுறவு மாதிரியின் எடுகோள்கள்

1. மாதிரியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள சில மாறிகள் சம வாய்ப்பு மாறிகள் (Random Variables)

2. சில மாதிரிகளில் ui மற்றும் விளக்க மாறிகள் (X1, X2, X3,...) இடையேயுள்ள தொடர்பை விளக்கும்.

மதிப்புக்களின் பரவல் பற்றிய எடுகோள் சாதாரண குறைந்த வர்க்க முறை (OLS) யில் கூறப்பட்ட சமவாய்ப்பு மாறி (Stochastic) எடுகோள்கள் ஆகும். விளக்க மாறிகளின் தொடர்பும் அவற்றிற்கு இடையிலான தொடர்பு பற்றியும் மற்ற எடுகோள்கள் குறிப்பிடுகின்றது.

எடுகோள்கள்

1. U என்பது சமவாய்ப்புள்ள உண்மையான மாறி. அதாவது U வின் மதிப்பு நேரிடையாகவோ எதிரிடையாகவோ அல்லது பூஜ்யமாகவோ இருக்கலாம். எனவே U வின் சராசரி மதிப்பு பூஜ்யமாகும். 

2. விலக்க அளவை (Variance) மதிப்பு U மாறிக்கு நிலையானதாக இருக்கும்.

3. U மாறி சமச்சீர் பரவலை உடையது

4. இணை விலக்க அளவை (Covariance) மதிப்பு U1 மாறிக்கும் வேறு எந்த U1 மாறிக்கும் பூஜ்யமாகவே இருக்கும்

5.U மாறி விளக்கமாறிகளிலிருந்து தனித்து உள்ளது

6. விளக்க மாறிகளின் மதிப்புக்கள் பிழை இல்லாமல் அளவிடப்படுகின்றது.

7. விளக்கமாறிகள் முழுமையாக நேர்கோட்டுத் தொடர்பு உடையவை அல்ல

8. மாறிகள் அனைத்தும் சரியான முறையில் தொகுக்கப்படவேண்டும்.

9. தொடர்பு சரியாக, குறிப்பிட்டதாக இருக்க வேண்டும்.

10. தொகுதி அளவுகள் நேர்கோட்டு முறையில் அமைக்கப்பட வேண்டும்.