தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்: அலை இயக்கம்

எடுத்துக்காட்டு 11.1 

கீழ்க்கண்டவற்றுள் எது அதிக அலைநீளம் உடையது?

விடை (c) 

எடுத்துக்காட்டு 11.2

மூன்று அலைகள் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளன

(a) அதிர்வெண்களை ஏறு வரிசையில் எழுது 

(b) அலை நீளங்களை ஏறு வரிசையில் எழுது 

விடை:

(a) fc < fa < fb

(b) λb < λa < λc

எடுத்துக்காட்டு 11.2 லிருந்து அதிர்வெண் ஆனது அலைநீளத்துடன் எதிர்தகவில் உள்ளது என அறிகிறோம் f ∝ 1/λ

பிறகு f λ எதற்குச் சமம்? (அதாவது f λ = ?) 

தெரியாத இந்த இயற்பியல் அளவை அறிந்து கொள்ள எளிய பரிமாணப் பகுப்பாய்வு உதவுகிறது. 

அலை நீளத்தின் பரிமாணம் [λ] = L

அதிர்வெண்  எனவே,

எனவே, 

இங்கு, v என்பது அலையின் திசைவேகம் அல்லது கட்ட திசைவேகம் (phase velocity) எனப்படும். இது அலை முன்னேறிச் செல்லும் திசைவேகம் ஆகும். அலையின் திசைவேகம் என்பது 1 வினாடியில் அலை கடந்த தொலைவு ஆகும். 

குறிப்பு:

1. ஓரலகு நேரத்தில் சுழற்சிகளின் (சுற்றுக்களின்) எண்ணிக்கை கோண அதிர்வெண் எனப்படும்.  கோண அதிர்வெண் ω = 2π/T = 2πf (அலகு ரேடியன் வினாடி) 

2. ஓரலகு நீளத்தில் சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை அல்லது ஓரலகு நீளத்தில் அலைகளின் எண்ணிக்கை அலை எண் எனப்படும்.

அலை எண் k = 2π/λ  (அலகு ரேடியன் மீட்டர் ) 

திசைவேகம் v, கோண அதிர்வெண் ω  மற்றும்  அலைஎண் k ஆகியவற்றிற்கு இடையேயான தொடர்பு 

எடுத்துக்காட்டு 11.3 

மனிதனின் செவி உணரக்கூடிய ஒலியின் அதிர்வெண் இடைவெளி 20 Hz முதல் 20 kHz ஆகும். இந்த எல்லையில் ஒலி அலையின் அலைநீளத்தைக் கணக்கிடுக. (ஒலியின் திசைவேகம் 340 ms-1 எனக் கருதுக).

தீர்வு:

எனவே, ஒலியின் திசைவேகம் 340 ms-1 என்றால், செவியுணர் அலைநீள இடைவெளி 0.017m முதல் வரை உள்ளது?

எடுத்துக்காட்டு 11.4 

கடல் அலையின் மீது வாத்து பொம்மை ஒன்று உள்ளதை மனிதன் ஒருவன் பார்க்கிறான். வாத்து நிமிடத்திற்கு 15 முறை மேலும் கீழும் இயங்குகிறது. தோராயமாக கடல் அலையின் அலைநீளம் 1.2 m என அவர் அளக்கிறார். வாத்து ஒருமுறை மேலே செல்வதற்கும் கீழே வருவதற்கும் ஆகும் நேரத்தையும், கடல் அலையின் திசைவேகத்தையும் காண்க.

தீர்வு 

கொடுக்கப்பட்டது : 

1 நிமிடத்தில் வாத்து பொம்மை மேலும் கீழும் இயங்கும் இயக்கங்களின் எண்ணிக்கை = 15 இந்தத் தகவலில் இருந்து அதிர்வெண் கிடைக்கிறது (1 வினாடியில் வாத்து மேலும் கீழும் இயங்கும் எண்ணிக்கை)

ஒரு நிமிடம் ஒரு நிமிடம் என்பது 60s எனவே, நேரத்தை வினாடியில் பொருத்த

ஒருமுறை வாத்து மேலும் கீழும் இயங்க ஆகும் நேரமே, அலைவுக்நேரமாகும். இது அதிர்வெண்ணுக்கு எதிர்த்தகவில் இருக்கும்

கடல் அலையின் திசைவேகம்

v = λf = 1.2 ×0.25 = 0.3 m s-1.

எடுத்துக்காட்டு 11.5

ஒருமுனை சுவரில் பொருத்தப்பட்ட கம்பி ஒன்றைக் கருதுவோம். படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள கீழ்க்கண்ட இரு சூழல்களிலும் (அலைகள் ஒரு வினாடியில் இந்த தொலைவைக் கடப்பதாகக் கருதுக) 

a) அலைநீளம், 

b) அதிர்வெண் 

c) திசைவேகம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக.

இதிலிருந்து நாம் அறிவது கம்பியில் ஏற்படும் அலையின் திசைவேகம் மாறிலி. அதிர்வெண் அதிகமாகும்போது, அலை நீளம் குறைகிறது. மறுதலைக்கும் (vice versa) இது பொருந்தும். அவற்றின் பெருக்குத் தொகையான திசைவேகம் நிலையாக (மாறாமல்) இருக்கிறது.