முழுக்களின் கூட்டல்

முழுக்களின் கூட்டல்

முழுக்களின் கூட்டலைக் காட்சிப்படுத்த எண்கோடு எளிமையாக உள்ளது. எண்கோட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டைக் காண்போம்.

சாலையினை ஓர் எண்கோடாகக் கற்பனை செய்து அதில் ஓர் அடி முன்னும் அல்லது ஓர் அடி பின்னும் நகர்தல். ஒவ்வொரு அடியும் ஓர் அலகிற்குச் சமம். முதலில் பூச்சியத்திலிருந்து தொடங்கி மிகை முழுக்கள் உள்ள திசையை நோக்கி நிற்போம். முன்னோக்கி நோக்கி நகர்ந்தால் மிகை முழுக்களையும் பின்னோக்கி நோக்கி நகர்ந்தால் குறை முழுக்களையும் குறிக்கும். கூட்டல் செயலிக்கு நாம் மிகை முழுத் திசை நோக்கியே நிற்போம். 

(+5), (-3) ஆகியவற்றைக் கூட்டுவதற்கு, பூச்சியத்தில் தொடங்கி மிகை முழுத் திசை நோக்கி 5 அலகுகள் முன்புறமாக நகர்ந்து (+5) ஐ அடைகிறோம். செயல்பாடு கூட்டலாக இருப்பதால் (-3) ஐக் குறிப்பதற்கு அதே திசையில் பின்புறமாக 3 அலகுகள் நகர்ந்து (+2) ஐ அடைகிறோம்.

எனவே, (+5) + (-3) = 2. (படம் 1.5)

இவ்வழியைப் பின்பற்றி மற்றொரு எடுத்துக்காட்டை முயல்வோம். (-6), (-4) ஆகியவற்றைக் கூட்டுக. பூச்சியத்திலிருந்து தொடங்கி மிகை முழுதிசை நோக்கி நின்று (-6) ஐ குறிப்பதற்கு 6 அலகுகள் பின்புறமாக நகர்ந்து, பின்னர் அதே திசையில் (-4) ஐ குறிப்பதற்காக 4 அலகுகள் பின்புறமாக நகர்ந்து -10 ஐ அடைகிறோம்.

ஆகவே, (-6)+(-4)= -10

இவற்றை முயல்க 

எண்கோட்டுச் செயல்பாட்டின் மூலம் பின்வருவனவற்றின் மதிப்பைக் காண்க 

(i) (-4) + (+3)  

–4 + 3 = –1 

(ii) (-4) + (-3)  

(–4) +(–3) = –7

(iii) (+4) + (-3)

(+4) + (–3) = +l

செயல்பாடு

பழுப்பு, இளஞ்சிவப்பு வில்லைகளைக் கொண்ட இரு கிண்ணங்கள் உள்ளன. ஒரு பழுப்பு வில்லை மிகை முழுவான (+1) ஐயும், ஒரு இளஞ்சிவப்பு வில்லை குறை முழுவான (-1) ஐயும் குறிக்கின்றன. ஒரு பழுப்பு (+1) மற்றும் ஒரு இளஞ்சிவப்பு (-1) வில்லை ஆகியவற்றின் சோடி பூச்சியச் சோடி என்று அழைக்கப்படுகிறது. [1+(-1)=0]

முழுக்களைக் கூட்டுவதற்குத் தேவைப்படும் எண்ணிக்கையில் வில்லைகளை எடுத்துக்கொண்டு, பூச்சியச் சோடி சேர்க்க வேண்டும். சோடி சேர்த்த பிறகு மீதமுள்ள வில்லைகளின் எண்ணிக்கையே இரு முழுக்களின் கூட்டல் பலன் ஆகும்.

 (-7), (+5) ஆகியவற்றைக் கூட்டுவதற்கு, 7 இளஞ்சிவப்பு வில்லைகளையும் 5 பழுப்பு நிற வில்லைகளையும் எடுத்துச் சோடி சேர்த்தல் வேண்டும். இவ்வாறாகச் சேர்க்கையில் நமக்கு 5 பூச்சியச் சோடிகளும், 2 இளஞ்சிவப்பு வில்லைகளும் கிடைக்கின்றன. இவ்விரு எண்களின் கூட்டல் பலன் (-7)+(+5) = -2.

(-3), (-4) ஆகியவற்றைக் கூட்டுவதற்கு முதலில் 3 இளஞ்சிவப்பு வில்லைகளையும் பின்னர் 4 இளஞ்சிவப்பு வில்லைகளையும் எடுத்துக்கொண்டு சேர்த்தால், மொத்தம் 7 இளஞ்சிவப்பு வில்லைகள் கிடைக்கும். இங்குப் பூச்சியச் சோடி சேர்க்க இயலாது. எனவே, (-3), (-4) ஆகியவற்றின் கூட்டல் பலன் (-7). ஆசிரியர், மாணவர்களை வில்லைகளின் உதவியோடு வெவ்வேறு முழுக்களின் கூடுதலைக் காணச் செய்யலாம்.

குறிப்பு

(i) ஒரே குறியுடைய இருமுழுக்களின் கூட்டல் பலன், இரு எண்களின் கூடுதல் ஆகும். மேலும் அதே குறியைப் பெற்றிருக்கும். 

(ii) வெவ்வேறு குறிகளையுடைய இரு முழுக்களின் கூட்டல் பலன், அவ்விரு எண்களின் வேறுபாடு ஆகும். மேலும் பெரிய எண்ணின் குறியைப் பெற்றிருக்கும். 

(iii) குறியீடு இல்லாத முழுக்கள் மிகை முழுக்கள் ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.1 

எண்கோட்டினைப் பயன்படுத்திக் கீழ்க்காணும் முழுக்களின் கூடுதல் காண்க. 

(i) 10 மற்றும் -15 (ii) -7 மற்றும் -9 

தீர்வு 

எண் கோட்டினைப் பயன்படுத்தி முழுக்களின் கூடுதலைக் காண்போம். 

(i) 10 மற்றும் -15

எண்கோட்டில் பூச்சியத்தில் தொடங்கி மிகைமுழுத் திசை நோக்கி 10 அலகுகள் முன்னோக்கி நகர வேண்டும். அதன்பின் -15 ஐக் குறிக்க 10 லிருந்து 15 அலகுகள் பின்னோக்கி நகர வேண்டும், தற்போதைய நிலை 10 + (-15) = -5.

(ii) -7 மற்றும் -9

எண்கோட்டில், பூச்சியத்தில் தொடங்கி மிகைமுழு திசை நோக்கி -7 என்பதனைக் குறிக்க 7 அலகுகள் பின்னோக்கி நகர வேண்டும். மேலும் -9 என்பதனைக் குறிக்க -7 லிருந்து 9 அலகுகள் பின்னோக்கி நகர வேண்டும். தற்போதைய நிலை -16. எனவே (-7) + (-9) = -16. 

எடுத்துக்காட்டு 1.2

கூட்டுக (i) (-40) மற்றும் (30) 

        (ii) 60 மற்றும் (-50) 

தீர்வு

(i) (-40) மற்றும் (30)  

- 40 + 30 = -10

(ii) 60 மற்றும் (-50)  

60 + (-50) = 60 - 50 = 10 

எடுத்துக்காட்டு 1.3

கூட்டுக (i) (-70) மற்றும் (-12)  (ii) 103 மற்றும் 39. 

தீர்வு 

(i) (–70) + (–12) = –70 – 12 = – 82

(ii) 103 + 39 = 142

எடுத்துக்காட்டு 1.4 

ஒரு நீர்மூழ்கிக் கப்பலானது கடல் மட்டத்திலிருந்து 32 அடிகள் கீழே உள்ளது. பிறகு அது 8 அடிகள் மேல் நோக்கி நகர்கிறது. நீர்மூழ்கிக் கப்பல் இருக்கும் ஆழத்தைக் காண்க.

தீர்வு 

நீர்மூழ்கிக் கப்பலானது கடல் மட்டத்திலிருந்து 32 அடிகள் கீழே உள்ளது. 

எனவே இதனை-32 எனக் குறிப்பிடலாம். 

மேலும் 8 அடிகள் மேலே நகர்கிறது. 

மேலே நகர்வதனை +8 எனக் குறிப்பிடலாம். 

நீர்மூழ்கிக் கப்பலின் ஆழம் = -32 + 8 = -24 

எனவே, நீர்மூழ்கிக் கப்பலானது கடல் மட்டத்திலிருந்து 24 அடிகள் கீழே உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 1.5

சீதா தனது சேமிப்பான ₹ 225 இல் அலுவலகப் பொருள்களை வாங்கும் கடைக்குச் சென்று கடன் அட்டையைப் பயன்படுத்தி ₹ 400 இக்குப் பொருள்கள் வாங்குகிறாள் எனில், வங்கிக்கு அவள் மீதம் செலுத்த வேண்டிய தொகை எவ்வளவு?

தீர்வு 

சீதாவின் சேமிப்பு ₹ 225 

கடன் அட்டையின் மூலமாக அலுவலகப் பொருள்கள்

வாங்கச் செலவு செய்த தொகை = ₹400 

வங்கிக்கு அவள் மீதம் செலுத்த வேண்டிய தொகை = ₹225 -₹400 = -₹175

எனவே, சீதா செலுத்த வேண்டிய தொகை ₹175 

எடுத்துக்காட்டு 1.6

தரைத்தளத்திலிருந்து ஒருவர் ஆறு தளம் மேலே செல்கிறார். மேலும் அவர் ஆறு தளம் கீழே இறங்குகிறார். தற்பொழுது அவர் எந்தத் தளத்தில் உள்ளார் எனக் கண்டறிக. 

தீர்வு 

தொடக்க நிலைத் தரைத் தளம் 

மேலே சென்ற தளங்களின் எண்ணிக்கை = +6 

கீழே இறங்கிய தளங்களின் எண்ணிக்கை = -6

அவரின் தற்போதைய நிலை = + 6 – 6 = 0 (தரைத் தளம்)