பட்டறி அணுகுமுறை (Empirical Approach)

பட்டறி அணுகுமுறை (Empirical Approach)

எடுத்துக்காட்டாக, ஓர் உற்பத்தியாளர் ஒவ்வொரு மாதமும் 10000 மின் சொடுக்கிகள் (electric Switches) தயாரிக்கிறார். அவற்றில் 1000 சொடுக்கிகள் குறைபாடுடையதாகக் கண்டறியப்பட்டன. அந்த உற்பத்தியாளர் ஒரு குறைபாடுடைய மின் சொடுக்கியை ஒவ்வொரு மாதமும் தயாரிப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

குறிப்பு: இந்த நிகழ்தகவைத் தீர்மானிப்பதற்கு முயற்சிகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருக்க வேண்டும். முயற்சிகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருக்கும்போது, நிகழ்தகவின் சிறந்த மதிப்பீடு கிடைக்கும்.

ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண் கருத்துப்படி, தேவையான நிகழ்தகவு 10000இல் 1000 அதாவது 0.1 இக்கு அருகில் இருக்கும்.

நாம் இந்த வரையறையை முறைப்படுத்துவோம்.

மொத்த முயற்சிகளின் எண்ணிக்கையில் (n என்க) E என்ற நிகழ்ச்சியின் r விளைவுகளைப் பெறுகிறோம் எனக் கொண்டால் நிகழ்ச்சி E இன் நிகழ்தகவு (P(E) ஆனது) பின்வருமாறு:

P(E) = r / n

முயற்சிகளின் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்க அதிகரிக்க இந்த மதிப்பானது ஒரு மாறிலியில் நிலைகொள்ளும் என நம்மால் உறுதியாகக் கூற இயலுமா ? இயலாது ; இது ஒரு சோதனை, சோதனையை ஒவ்வொரு முறை செய்யும்போதும் மாறுபட்ட ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண்ணைப் பெற வாய்ப்பு உள்ளது.

இருந்தபோதிலும், அங்கே ஒரு பாதுகாப்பு எல்லை உள்ளது. நிகழ்தகவின் மதிப்பானது குறைந்தபட்சம் ‘0' ஆகவும் அதிகபட்சம் ‘1' ஆகவும் இருக்க முடியும். கணிதத்தில் இதைப் பின்வருமாறு குறிக்கலாம்.

0″ P(E)″ 1.

மேலும் நாம் இதைச் சற்று ஆழமாகப் பார்ப்போம்.

சிந்தனைக் களம்: ஒரு நிகழ்தகவு தொடர்பான வினாவிற்கு மாணவனின் பதில் 3/2 என இருந்ததைத் தவறு என ஆசிரியர் கூறினார். ஏன்?

முதலில், r ஆனது n ஐ விட அதிகமாக இருக்க முடியாது என்பது நாம் அறிந்ததே.

எனவே r/n < 1. அதாவது P(E) < 1.                 . ... (1)

அடுத்ததாக, r = 0 என்க. இதன் பொருள் இந்த நிகழ்ச்சி நடைபெற இயலாது அல்லது அதிகமான முயற்சிகளில் அது நடைபெறவில்லை என்பதாகும். (ஒரு பகடையை உருட்டும் போது 7 என்ற எண்ணைப் பெற இயலுமா?)

ஆகவே, இங்கு r/n = 0/n = 0                     ………(2)

இறுதியாக, r = n என்க

நிகழ்ச்சி கண்டிப்பாக நடைபெறும். (ஒவ்வொரு முயற்சியிலும் அல்லது அதிகமான முயற்சிகளிலும்) (ஒரு பகடையை உருட்டும்போது 1 முதல் 6 வரையில் உள்ள ஏதேனும் ஒரு எண்ணைப் பெறுதல்) இந்தச் சூழலில், 

r/n = n/n  = 1 ……….(3)

 (1), (2) மற்றும் (3) இலிருந்து 0″ P(E)″ 1  எனக் கண்டறிகிறோம்.

முன்னேற்றத்தைச் சோதித்தல்

ஒரு சமவாய்ப்புச் சோதனை நடத்தப்படுகிறது. பின்வருவனவற்றுள் எவை ஒரு விளைவின் நிகழ்தகவாக இருக்க முடியாது?

(i) 1/5      (ii)  − 1/7     (iii) 0.40       (iv) – 0.52      (v) 0  (vi) 1.3    (vii)1        (viii) 72%       (ix) 107%

எடுத்துக்காட்டு 9.1

ஒரு பகடை உருட்டப்படும்போது, 4ஐ விடப் பெரிய எண் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு

விளைவுகளானது, S = {1,2,3,4,5,6}

E என்பது 4 ஐ விடப் பெரிய எண் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.

E = {5,6}

P(E) = சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை / மொத்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கை

P(E) = n(E) / n(S ) = 2 / 6 = 0.333…

எடுத்துக்காட்டு 9.2

42 நபர்கள் பணி செய்யும் ஓர் அலுவலகத்தில் 7 பணியாளர்கள் மகிழுந்து பயன்படுத்துகிறார்கள், 20 பணியாளர்கள் இரு சக்கர வண்டி பயன்படுத்துகிறார்கள். மீதி 15 பணியாளர்கள் மிதிவண்டி பயன்படுத்துகிறார்கள். ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண் நிகழ்தகவைக் கண்டறிக.

தீர்வு

மொத்த வேலையாட்கள் = 42

ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண்:

மகிழுந்து பயன்படுத்துவோருக்கான நிகழ்தகவு = 7 / 42 = 1/6  

இரு சக்கர வண்டி பயன்படுத்துவோருக்கான நிகழ்தகவு =  20 / 42 = 10/21  

மிதிவண்டி பயன்படுத்துவோருக்கான நிகழ்தகவு =  15 / 42 = 5/14

இந்த எடுத்துக்காட்டில் நிகழ்தகவுகளின் மொத்தக் கூடுதல் 1ஐ விட அதிகமாகவில்லை என்பதைக் கவனிக்கவும்   (1/6) + (10/21)  + (5/14) = (7/42) + (20/42) + (15/42)  = 1

எடுத்துக்காட்டு 9.3

அணி I மற்றும் அணி II ஆகிய இரு அணிகளும் 10 முறை 20 ஓவர் மட்டைப் பந்து (cricket) ஆடுகின்றனர். ஒவ்வோர் ஆட்டத்திலும் அவர்கள் எடுத்த ஓட்டங்கள் பின்வருமாறு பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன:

அணி I வெற்றி பெறுவதற்கான ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண் நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு

இந்தச் சோதனையில் ஒவ்வொரு முயற்சியிலும் அணி I ஆனது அணி II ஐ எதிர்கொள்கிறது. அணி I வெற்றி பெறுவதற்கான நிலையைக் கருதுவோம்.

இங்கே மொத்தம் 10 முயற்சிகள் உள்ளன. அவற்றில் அணி I முதலாவது, ஆறாவது மற்றும் ஒன்பதாவது ஆட்டங்களில் வெற்றி பெற்றுள்ளது. அணி I வெற்றி பெறுவதற்கான ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண் நிகழ்தகவு = 3/10 அல்லது 0.3.

(குறிப்பு : ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண் நிகழ்தகவானது, சோதனையின்போது நாம் உற்றுநோக்கும் தொடர்ச்சியான விளைவுகளைச் சார்ந்தது.)