நிகழ்ச்சிகளின் வகைகள் (Types of Events)

நிகழ்ச்சிகளின் வகைகள் (Types of Events)

நிகழ்ச்சிகளின் சில முக்கியக் கூறுகளை நாம் ஏற்கெனவே பார்த்தோம்,

இரு நிகழ்ச்சிகளும் நிகழ்வதற்குச் சம வாய்ப்புகள் இருந்தால் அவை சம வாய்ப்பு நிகழ்ச்சிகள் எனப்படுகின்றன.

• ஒரு நாணயத்தைச் சுண்டும் போது தலை அல்லது பூ கிடைப்பது சமவாய்ப்பு நிகழ்ச்சிகள் ஆகும்.

• ஒரு பகடையை உருட்டும்போது ஒற்றை எண் அல்லது இரட்டை எண் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சிகள் சமவாய்ப்பு நிகழ்ச்சிகள் ஆகும். ஆனால் இரட்டை எண் அல்லது 1 என்ற எண் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சிகள் சமவாய்ப்பு நிகழ்ச்சிகள் அல்ல.

ஒரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு 1 எனில் அந்த நிகழ்ச்சி நிச்சயமாக நடைபெறும். இவ்வாறான நிகழ்ச்சி உறுதியான நிகழ்ச்சி எனப்படும். ஒரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு 0 எனில் அந்நிகழ்ச்சி இயலா நிகழ்ச்சி ஆகும்.

P(E) = 1 எனில் E என்பது உறுதியான நிகழ்ச்சி ஆகும்.

P(E) = 0 எனில் E என்பது இயலா நிகழ்ச்சி ஆகும்.

ஒரு நாணயத்தைச் சுண்டும் நிகழ்ச்சியை எடுத்துக்கொள்வோம். ஒரு நாணயத்தைச் சுண்டும்போது அதன் இரு பக்கங்களும் (பூ மற்றும் தலை) ஒரே நேரத்தில் கிடைக்காது. (சீரான நாணயமாக இருந்தால் அதன் இரு பக்கங்களிலும் தலையாகவோ அல்லது பூவாகவோ இருக்காது). இரு நிகழ்ச்சிகள் ஒரே நேரத்தில் நடக்க இயலாது எனில் அந்நிகழ்ச்சிகள் ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் ஆகும். மழை பெய்யும் நிகழ்வு மற்றும் கதிரவன் ஒளிரும் நிகழ்வு இரண்டும் ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகளா?

E என்பது ஒரு பகடையை உருட்டும்போது இரட்டை எண் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க. அதாவது 2, 4 மற்றும் 6 கிடைப்பது ஆகும். ஒற்றை எண் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்பது E என்ற நிகழ்ச்சியின் நிரப்பு நிகழ்ச்சியாகும். அதனை E' எனக் குறிப்பிடுவோம். இங்கு E மற்றும் E' என்பவை நிரப்பு நிகழ்ச்சிகள் ஆகும். E' என்பதை E^c எனவும் குறிப்பிடலாம்.

குறிப்பு

• E மற்றும் E'ஆகியவை ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் ஆகும்.(எப்படி)?

• E இன் நிகழ்தகவு + E' இன் நிகழ்தகவு = 1. மேலும் E மற்றும் E' ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் மற்றும் நிறைவு செய் நிகழ்ச்சிகள்.

• P(E)+ P(E') = 1, எனவே ஒன்றின் மதிப்பு தெரிந்திருந்தால் மற்றொன்றின் மதிப்பை எளிதாகக் கண்டுபிடிக்கலாம்..

முன்னேற்றத்தைச் சோதித்தல்

கீழ்க்கண்டவற்றுள் எவை ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள்

எடுத்துக்காட்டு 9.4

நாளைய மழை பொழிவிற்கான நிகழ்தகவு 91/100 எனில், மழை பொழியாமல் இருப்பதற்கு நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு

E என்பது நாளை மழை பொழிவிற்கான நிகழ்ச்சி எனில், E' என்பது நாளை மழை பொழியாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்ச்சி ஆகும்.

P(E) = 91 / 100

P(E) = 0.91

P(E') = 1  − 0.91

= 0.09

எனவே, மழை பொழியாமல் இருக்க நிகழ்தகவு 0.09 ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 9.5

பத்தாம் வகுப்பு இறுதித் தேர்வில் பல்வேறு பாடங்களில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண்கள் பெற்ற 1184 மாணவர்களில், 233 பேர் கணிதத்திலும், 125 பேர் சமூக அறிவியலிலும், 106 பேர் அறிவியலிலும் நூற்றுக்கு நூறு பெற்றுள்ளனர். சம வாய்ப்பு முறையில் ஒரு மாணவரைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அந்த மாணவர்

(i) கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண் பெற்றவராக இருக்க,

(ii) அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெறாதவராக இருக்க நிகழ்தகவு காண்க

தீர்வு

நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மொத்த மாணவர்கள் = 1184           ஆகவே n = 1184

(i) E₁ என்பது கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் உள்ள நிகழ்ச்சி என்க. ஆகையால் n(E₁) = 233, அதாவது, r₁ = 233

P(E₁) = r₁/n = 233 / 1184

(ii) E₂ என்பது அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் உள்ள நிகழ்ச்சி என்க. ஆகையால் n(E₂) = 106, அதாவது, r₂ = 106

P(E₂) = r₂ / n = 106 / 1184

ஆகவே, அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெறாதவராக இருக்க நிகழ்தகவு

P(E₂') = 1 – P(E₂) = 1 – ( 106 / 1184 ) = 1078 / 1184