பயிற்சி 9.9 : ஓர் அச்சைப் பொருத்து பரப்பை சுழற்றுவதால் அடைய பெறும திடப்பொருளின் கனஅளவு (Volume of a solid obtained by revolving area about an axis)

பயிற்சி 9.9

1. y = 2x2, y = 0 மற்றும் x = 1 ஆகியவற்றால் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பை x அச்சைப்பொருத்துச் சுழற்றுவதால் உருவாகும் திடப்பொருளின் கனஅளவைக் காண்க. 

2. y = e-2x y = 0, x = 0 மற்றும் x = 1 ஆகியவற்றால் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பை x-அச்சைப் பொருத்து சுழற்றுவதால் உருவாகும் திடப்பொருளின் கனஅளவைக் காண்க.

3. x2 = 1 + y மற்றும் y = 3 ஆகியவற்றால் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பை y- அச்சைப்பொருத்து சுழற்றுவதால் உருவாகும் திடப் பொருளின் கன அளவைக் காண்க.

4. y = x மற்றும் y = x2 என்ற வளைவரைகளுக்குள் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பு R எனில் பரப்பு R-ஐ, x-அச்சைப் பொருத்து 360° சுழற்றும்போது உருவாகும் திடப்பொருளின் கன அளவைக் காண்க.

5. ஒரு கொள்கலன் (container) ஆனது நேர்வட்டக் கூம்பின் இடைக்கண்டம் (frustum ofa cone) வடிவில் படம் 9.46-ல் உள்ளவாறு  அமைந்துள்ளது எனில் அதன் கனஅளவைத் தொகுதியிடலைப் பயன்படுத்தி காண்க.

6. ஒரு தர்பூசணியானது நீள்வட்ட திண்ம வடிவில் (ellipsoid shape) உள்ளது. இந்த நீள்வட்ட தின்மத்தை பெற நெட்டச்சின் நீளம் 20 செ.மீ. குற்றச்சின் நீளம் 10 செ.மீ கொண்ட நீள்வட்டத்தை நெட்டச்சைப் பொருத்து சுழற்ற வேண்டும் எனில் தர்பூசணியின் கன அளவை தொகுதியிடலைப் பயன்படுத்தி காண்க.

விடைகள் :

1. 4π / 5

2. π/4 [1− e−4]

3. 8 π

4. 2π/15

5. 14/3 πm3

6. 1000 πcm3