அரை ஆயுட்காலம்

அரை ஆயுட்காலம்

N அணுக்கள் கொண்ட ஒரு கதிரியக்கத் தனிமம் ஒன்று முழுவதுமாக சிதைவடைய எடுத்துக்கொள்ளும் காலத்தைக் கணக்கிடுவது கடினம். ஆனால், தொடக்கத்தில் இருந்த அளவில் ஒரு குறிப்பிட்ட பின்னமாகக் குறைவதற்கு ஆகும் காலத்தைக் கணக்கிடலாம்.

தொடக்கத்தில் உள்ள அணுக்களில் பாதியளவு அணுக்கள் சிதைவடைய ஒரு தனிமம் எடுத்துக்கொள்ளும் காலம் அரை ஆயுட்காலம் T_1/2 எனப்படும். ஒவ்வொரு கதிரியக்கத் தனிமத்தின் முக்கியப் பண்புகளுள் ஒன்றாக அரை ஆயுட்காலம் உள்ளது. சில கதிரியக்க அணுக்கருக்கள் 10¹⁴ ஆண்டுகள் அளவிற்கு மிக அதிக அரை ஆயுட்காலம் கொண்டுள்ளன. மற்றும் சில அணுக்கருக்களோ 10^-14 s என்ற அளவிற்கு மிகக் குறைந்த அரை ஆயுட்காலம் கொண்டுள்ளன.

சிதைவு மாறிலியின் அடிப்படையில் நாம் அரை ஆயுட்காலத்தைக் குறிப்பிடலாம். t = T_1/2 காலத்தில் சிதைவடையாமல் இருக்கும் அணுக்கருக்களின் எண்ணிக்கை N = N₀/2 ஆகும்.

சமன்பாடு (8.35)ல் இம்மதிப்பைப் பிரதியிட,

N0/2 = N0 e−λT1/2

இருபுறமும் மடக்கை மதிப்புகளை எடுத்து மாற்றி எழுதினால்,

குறிப்பு

குறைந்த அரை ஆயுட்காலம் கொண்ட பொருள் அதிக ஆயுட்காலம் - கொண்ட பொருளை விடக் குறைவான காலமே செயல்பாட்டில் இருக்கும் என்பதால் அது பாதுகாப்பானது என்று கூறு முடியாது. ஏனெனில், குறைந்த ஆயுட்காலம் கொண்ட பொருள் அதிக கதிரியக்கச்செயல்பாட்டினைக் கொண்டிருக்கும். எனவே அது அதிக கதிரியக்கத் தன்மையுடன் இருப்பதால் அதிக ஆபத்து கொண்டது.

t=0 நேரத்தில் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கை N₀ எனில், முதல் அரை ஆயுட்காலத்திற்குப் பிறகு சிதைவடையாமல் இருக்கும் அணுக்களின் எண்ணிக்கை N₀/2 மற்றும் இரண்டாவது அரை ஆயுட்காலத்திற்குப் பிறகு சிதைவடையாமல் இருக்கும் அணுக்களின் எண்ணிக்கை N₀/4 என்று தொடரும். பொதுவாக, n அரை ஆயுட்காலங்களுக்குப்பிறகு சிதைவடையாமல் இருக்கும் அணுக்கருக்களின் எண்ணிக்கை

இங்கு n என்பது முழு எண்ணாகவோ அல்லது பின்ன எண்ணாகவோ இருக்கலாம். ஒரு கதிரியக்கத் தனிமத்தின் கதிரியக்கச் செயல்பாட்டிற்கான சமன்பாடும் அடுக்குக்குறி சிதைவின் அடிப்படையில் இருப்பதால் சமன்பாடு (8.40)ஐப் போலவே ஒரு சமன்பாட்டினை செயல்பாட்டிற்கும் எழுதலாம்.

n அரை ஆயுட்காலங்களுக்குப் பிறகு ஒரு கதிரியக்கத் தனிமத்தின் செயல்பாட்டிற்கான சமன்பாடு

சராசரி ஆயுட்காலம் (τ)

ஒரு கதிரியக்கத் தனிமம் சிதைவடையும் போது முதன் முதலாக சிதைவடையும் அணுக்கருவின் ஆயுட்காலம் சுழியாகும். இறுதியாகச் சிதைவடையும் அணுக்கருவின் ஆயுள் முடிவிலியாக இருக்கும். ஒவ்வொரு அணுக்கருவிற்கும் ஆயுட்காலம் சுழியிலிருந்து முடிவிலி வரை இருக்கலாம். எனவே, அழிவதற்கு முன்பு சராசரியாக எவ்வளவு காலம், (அதாவது சராசரி ஆயுட்காலம் τ அத்தனிமம் சிதைவடையாமல் இருக்கின்றது என்பதை அறிவதே நடைமுறையில் பொருள்படக் கூடியது.

ஒரு அணுக்கருவின் சராசரி ஆயுட்காலம் என்பது அனைத்து அணுக்கருக்களின் ஆயுட்காலங்களின் கூடுதல் அல்லது தொகையீட்டிற்கும், தொடக்கத்தில் இருந்த மொத்த அணுக்கருக்களின் மொத்த எண்ணிக்கைக்கும் உள்ள தகவு ஆகும்.

t முதல் t +Δt வரையுள்ள கால இடைவெளியில் சிதைவடையும் மொத்த அணுக்களின் எண்ணிக்கை RΔt = /λN₀e^λ Δt ஆகும். t காலம் ஆகும் வரை அளவிலான அணுக்கருக்கள் சிதைவடையாமல் இருந்துள்ளதை இது காட்டுகிறது. எனவே அணுக்கருக்களின் ஆயுட்காலம் RΔt க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். எனவே, Δt -> 0 என்ற எல்லையில், அனைத்து அணுக்கருக்களின் மொத்த ஆயுட்காலமானது t = 0 லிருந்து t = ∞ வரை tRdt ன் தொகையீட்டிற்கு சமமாகும்.

சராசரி ஆயுட்காலம் =

தொகையீடு செய்த பிறகு (பெட்டியில் உள்ளதைக் காணவும்) சராசரி ஆயுட்காலத்திற்கான சமன்பாட்டினை பின்வருமாறு எழுதலாம்.

சராசரி ஆயுளும் சிதைவு மாறிலியும் எதிர்த்தகவில் உள்ளதைக் கவனிக்கவும்.

சராசரி ஆயுட்காலத்தைப் பயன்படுத்தி அரை ஆயுட்காலத்தைப் பின்வரும் முறையில் எழுதலாம்:

சராசரி ஆயுட்காலம் : (தேர்வுக்கு அல்ல)

சமன்பாடு (8.42)ல் உள்ள தொகையீட்டினை பகுத்துத் தொகையிடல் முறையினைப் பயன்படுத்தி செய்திடலாம் :

எல்லைகளைப் பிரதியிட, மேலேயுள்ள சமன்பாட்டின் முதல் உறுப்பு சுழி மதிப்பை அடைகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 8.12

தொடக்கத்திலுள்ள கதிரியக்கக் கார்பன்-14 அணுக்களின் எண்ணிக்கை 10,000 எனில், 22,920 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு சிதைவடையாமல் இருக்கும் அணுக்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுக. கார்பன்-14ன் அரை ஆயுட்காலம் 5730 ஆண்டுகள்.

தீர்வு

அரை ஆயுட்காலங்களின் அடிப்படையில் கால இடைவெளியைக் கணக்கிட,

22,920 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு சிதைவடையாமல் இருக்கும் அணுக்களின் எண்ணிக்கை,

N = ( ½ )0 N0 = (1/2)4 ×10, 000

N = 625

எடுத்துக்காட்டு 8.13

அரை ஆயுட்காலம் 10 நிமிடம் கொண்ட ஒரு கதிரியக்கப் பொருளின் சிறு அளவில், 2.6μg கலப்படமில்லா ¹³₇N உள்ளது. (அ) தொடக்கத்தில் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கை எவ்வளவு? (ஆ) தொடக்கத்தில் கதிரியக்கச் செயல்பாடு எவ்வளவு? (இ) 2 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு செயல்பாடு எவ்வளவு? (ஈ) இப்பொருளின் சராசரி ஆயுள் எவ்வளவு?

தீர்வு

(அ) N₀.ன் மதிப்பைக் கணக்கிட முதலில் 2.6μgல் உள்ள ¹³₇N அணுக்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட வேண்டும். நைட்ரஜனின் அணு நிறை 13 ஆதலால், 13 g அளவிலான ¹³₇N ல் அவகேட்ரோ எண்ணிற்குச் சமமான அணுக்கள் இருக்கும்.

1கிராம் உள்ள அணுக்களின் ¹³₇N எண்ணிக்கை 6.02 x 10²³ / 13 - எனில், 2.6μg ல் உள்ள தொடக்க

¹³₇N அணுக்களின் எண்ணிக்கை