பூச்சியமற்ற கோவை அணியின் நேர்மாறு (Inverse of a Non−Singular square matrix)

பூச்சியமற்ற கோவை அணியின் நேர்மாறு

(Inverse of a Non−Singular square matrix)

ஒரு சதுர அணியின் அணிக்கோவை மதிப்பு பூச்சியமெனில் அவ்வணியினை பூச்சிய கோவை அணி என்றும் மற்றும் ஒரு சதுர அணிக்கோவையின் மதிப்பு பூச்சியமற்றதெனில், அவ்வணியினை அபூச்சியமற்ற கோவை அணி என்றும் அழைப்போம் என்பதை நினைவுகூறுவோம். அணிகளின் திசையிலி பெருக்கம், ஒர் அணியை மற்றொரு அணியால் பெருக்குதல் மற்றும் அணிகளின் கூடுதல் பற்றி முன்பே படித்துள்ளோம். ஆனால் ஓர் அணியை மற்றொரு அணியால் வகுப்பதற்கான விதியை உருவாக்க இயலாது. ஏனெனில் அணியானது எண்களால் உருவான ஓர் அமைப்பு மற்றும் அணிக்கு எண் மதிப்பு கிடையாது. A என்ற அணியின் வரிசை n எனில் அவ்வணியானது n நிரைகளும் மற்றும் n நிரல்களும் உடைய அணியாகக் கருதுவோம்.

x ≠ 0 என்ற மெய்யெண்ணிற்கு y ( = 1/x ) என்ற ஒரு மெய்யெண்ணை  xy = yx = 1 என்றவாறு காணலாம். y ஆனது x −ன் நேர்மாறு (அல்லது x −ன் தலைகீழி) என  அழைக்கப்படும். இதேபோன்று A என்ற ஓர் அணிக்கு B என்ற அணி AB = BA = I, எனுமாறு B காண விழைகிறோம். இங்கு I என்பது அலகு அணியாகும். இப்பகுதியில் பூச்சியமற்ற கோவை உடைய சதுர அணிக்கு நேர்மாறு வரையறுத்து அப்பூச்சியமற்ற அணிக்கோவை அணிக்கு ஒரே ஒரு நேர்மாறு தான் உண்டு என நிரூபிக்க உள்ளோம். மேலும் நேர்மாறு அணிகளின் பண்புகள் பற்றியும் பயில உள்ளோம். இவற்றைப் படிப்பதற்கு ஒரு சதுர அணியின் சேர்ப்பு அணி தேவைப்படுகிறது.