துகள்களின் அலை இயல்பு: எடுத்துக்காட்டு தீர்க்கப்பட்ட எண்ணியல் சிக்கல்கள்

எடுத்துக்காட்டு 7.6

பின்வரும் நேர்வுகளுக்கு உந்தம் மற்றும் டி ப்ராய் அலைநீளங்களைக் கணக்கிடுக.

i) 2 eV இயக்க ஆற்றல் கொண்ட எலக்ட்ரான்

ii) துப்பாக்கிலிருந்து வெளிப்படும் 50g நிறையும்n 200 ms^-1 வேகமும் கொண்ட துப்பாக்கிக்குண்டு iii) நெடுஞ்சாலையில் 50 ms1 வேகத்தில் இயங்கும் 4000 kg நிறை கொண்டகார்

இதிலிருந்து பருப்பொருளின் அலை இயல்பு ஆனது அணு நிலைகளில் பொருத்தமானது எனவும், பெரிய பொருள்களில் பொருத்தமற்றது எனவும் நிரூபி.

தீர்வு

i) எலக்ட்ரானின் உந்தம்,

இந்தக் கணக்கீடுகளில் இருந்து எலக்ட்ரானின்டிப்ராய் அலைநீளம் குறிப்பிடத்தக்க அளவு உள்ளது எனத் தெரிகிறது (10^-9m. இம்மதிப்பை விளிம்பு விளைவு சோதனைகள் மூலம் அளந்து விடமுடியும்). ஆனால் துப்பாக்கிக் குண்டு மற்றும் கார் ஆகியவற்றின் டி ப்ராய் அலைநீளங்கள் புறக்கணிக்கத்தக்க அளவு மிகச் சிறியதாக உள்ள ன (-10-³³ m மற்றும் 10^-39 m. இம்மதிப்புகளை எந்தவொரு சோதனை மூலமும்  அளக்க முடியாது). எனவே, பருப்பொருளின் அலை இயல்பு ஆனது அணு நிலைகளில் பொருத்தமானது எனவும், பெரிய அமைப்புகளில் பொருத்தமற்றது எனவும் நிரூபிக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 7.7

400 V மின்னழுத்த வேறுபாட்டினால் முடுக்கப்படும் ஆல்ஃபா துகளின் டி ப்ராய் அலைநீளத்தைக் காண்க. (தரவு: புரோட்டானின் நிறை 1.67 x 10^-27 kg).

தீர்வு

ஒரு ஆல்ஃபா துகளில் 2 புரோட்டான்கள் மற்றும் 2 நியூட்ரான்கள் உள்ளன. எனவே ஆல்ஃபா துகளின் நிறை M ஆனது புரோட்டானின் (அல்லது நியூட்ரானின்) நிறையைப் (m_p) போன்று நான்கு மடங்கு ஆகும். அதன் மின்னூட்டம்) q ஆனது புரோட்டானின் மின்னூட்டத்தைப் (+e) போல இரு மடங்கு ஆகும்.

ஆல்பா துகளின் டிப்ராய் அலைநீளம்,

எடுத்துக்காட்டு 7.8

ஒரு புரோட்டான் மற்றும் ஒரு எலக்ட்ரான் ஆகியவை சமமான டி ப்ராய் அலைநீளத்தைக் கொண்டுள்ளன எனில், இரண்டில் எது வேகமாக இயங்குகிறது மற்றும் எது அதிக இயக்க ஆற்றலைக் கொண்டிருக்கும்?

தீர்வு