பூலியன் இயற்கணிதம் (Boolean Algebra)

பூலியன் இயற்கணிதம் (Boolean Algebra)

பூலியன் இயற்கணிதம் என்பது அடிப்படையில் (i) உண்டு அல்லது இல்லை (ii) உயர்வு அல்லது தாழ்வு போன்ற இரு நிலைகளுக்கு இடையேயான ஒரு தெரிவு ஆகும். பூலியன் இயற்கணிதத்தில் இந்த இரு நிலைகளும் இரும எண்கள் 0 அல்லது 1 ஆல் குறிப்பிடப்படுகின்றன. இது 1854 இல் ஜார்ஜ் பூல் என்வரால் உருவாக்கப்பட்ட லாஜிக் மற்றும் கணிதத்தைத் தொடர்புபடுத்தும் நூறாண்டு பழைமையான ஒரு கருத்தாகும். பிறகு பூலியன் இயற்கணிதத்தின் முக்கியத்துவம் கணினி சுற்றுகளை வடிவமைப்பதில் உணரப்பட்டது. இன்று நாம் இலக்கமுறை உலகத்தில் உள்ளோம் மற்றும் நாம் அனுபவிக்கும் பெரும்பாலான வசதிகள் பூலியன் இயற்கணிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டே இலக்குமுறையாக்கத்தில் உருவானதாகும்.

உங்களுக்குத் தெரியுமா?

உயர்வு (1) மற்றும் தாழ்வு (0)  என்ற கருத்து ஒன்றும் புதிதல்ல.  உண்மையில் அது 1938 இல் சானன் என்பவரால் தொலைபேசி இணைப்புச் சுற்றுகளில் பயன்படுத்தப்பட்டது.

பூலியன் இயற்கணிதத்தின் விதிகள்

பகுதி 9.5.2 இல் விவாதிக்கப்பட்ட NOT, OR மற்றும் AND செயல்பாடுகள், பூலியன் செயல்பாடுகள் ஆகும். இந்தச் செயல்பாடுகள் முடிவுகளை பின்வருமாறு தொகுத்துக் கூறலாம்.

நிரப்பி விதி

OR விதிகள்

பூலியன் செயல்பாடுகள் கீழ்க்காணும் விதிகளுக்கு உட்படுகின்றன.

பரிமாற்று விதிகள்

A + B = B + A

 A B = B.A

சேர்ப்பு விதிகள்

A+ (B + C) = (A + B) + C

A . (B - C) = (A - B) - C

பங்கீட்டு விதிகள்

A (B + C) = AB + AC

A + BC = (A + B) (A + C)

மேற்கண்ட விதிகள் சிக்கலான சமன்பாடுகளை எளிமையாக்கவும் மற்றும் லாஜிக் சுற்றுகளை எளிமைப்படுத்தவும் பயன்படுகின்றன.