வட்டத்திற்குத் தொடுகோடுகள் வரைதல்

வரைபடம் வரைதல் (Construction) 

வட்டத்திற்குத் தொடுகோடுகள் வரைதல் (Construction of tangents to a circle)

இப்பொழுது கீழ்க்கண்டவற்றை எப்படி வரைய வேண்டும் என்று விவாதிப்போம். 

(i) மையத்தைப் பயன்படுத்தி வட்டத்திற்குத் தொடுகோடு வரைதல் (ii) மாற்று வட்டத்துண்டு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி வட்டத்திற்குத் தொடுகோடு வரைதல்

(iii) வெளிப்புறப் புள்ளியிலிருந்து வட்டத்திற்கு இரு தொடுகோடுகள் வரைதல்

வட்டத்திற்குத் தொடுகோடு வரைதல் (மையத்தைப் பயன்படுத்தி) (Construction of a tangent to a circle (Using the centre))

எடுத்துக்காட்டு 4.29 

3 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டம் வரைக. வட்டத்தின் மேல் P என்ற புள்ளியைக் குறித்து அப்புள்ளி வழியே தொடுகோடு வரைக 

தீர்வு 

ஆரம், r = 3 செ.மீ எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது 

வரைமுறை 

படி 1 : O -வை மையமாகக் கொண்டு 3 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டம் வரைக. 

படி 2 : வட்டத்தின் மேல் P என்ற புள்ளியைக் குறித்து OP –ஐ இணைக்கவும். 

படி 3 : P என்ற புள்ளி வழியே OP –க்கு செங்குத்தாக TT' வரைக 

படி 4 : TT' ஆனது தேவையான தொடுகோடு ஆகும்.

வட்டத்திற்குத் தொடுகோடு வரைதல் (மாற்று வட்டத்துண்டு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி) (Construct of a tangent to a circle (Using alternate segment theorem)) 

எடுத்துக்காட்டு 4.30 

4 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டம் வரைக. வட்டத்தின் மீதுள்ள L என்ற புள்ளி வழியாக மாற்று வட்டத்துண்டு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி வட்டத்திற்குத் தொடுகோடு வரைக.

தீர்வு 

ஆரம் = 4 செ.மீ எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது 

வரைமுறை 

படி 1: O-வை மையமாகக் கொண்டு 4 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டம் வரைக 

படி 2: வட்டத்தின் மேல் L என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும். L வழியே ஏதேனும் ஒரு நாண் LM வரைக. 

படி 3 : L மற்றும் M - ஐ தவிர்த்து வட்டத்தின் மேல் N என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும். L,M மற்றும் N என்பன கடிகார முள்ளோட்டத்தின் எதிர் திசையில் அமையுமாறு குறிக்கவும். LN மற்றும் NM -ஐ இணைக்கவும்.

படி 4: ∠TLM = ∠MNL என அமையுமாறு L வழியே TT' என்ற தொடுகோடு வரைக. 

படி 5 : TT' என்பது தேவையான தொடுகோடாகும்.

வெளிப்புறப் புள்ளி P-யிலிருந்து வட்டத்திற்கு இரு தொடுகோடுகள் வரைதல் (Construction of pair of tangents to a circle from an external point P) 

எடுத்துக்காட்டு 4.31 

6 செ.மீ விட்டமுள்ள வட்டம் வரைந்து வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து 8 செ.மீ தொலைவில் P என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும். அப்புள்ளியிலிருந்து PA மற்றும் PB என்ற இரு தொடுகோடுகள் வரைந்து அவற்றின் நீளங்களை அளவிடுக.

தீர்வு

விட்டம் (d) = 6 செ.மீ எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ஆரம் (r) = 6/2 = 3 செ.மீ

வரைமுறை 

படி 1 : O-வை மையமாகக் கொண்டு 3 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டம் வரைக 

படி 2: 8 செ.மீ நீளமுள்ள OP என்ற ஒரு கோடு வரைக. 

படி 3 : OP-க்கு மையக்குத்துக் கோடு வரைக. அது OP-ஐ M - ல் சந்திக்கும். 

படி 4 : M-யை மையமாகவும், MO-வை ஆரமாகவும் கொண்டு வரையப்படும் வட்டமானது முந்தைய வட்டத்தை A மற்றும் B-யில் சந்திக்கிறது. 

படி 5: AP மற்றும் BP யை இணைக்கவும். AP மற்றும் BP தேவையான தொடுகோடுகள் ஆகும். தொடுகோட்டின் நீளம் PA = PB = 7.4  செ.மீ. 

சரிபார்த்தல்: செங்கோண முக்கோணம் OPA-யில் PA2  = OP2 −OA2  = 82 - 32 = 64 - 9 = 55

PA = √55 = 7 4. செ.மீ (தோராயமாக).