பயிற்சி 4.1 : வடிவொத்தவை மற்றும் வடிவொத்த முக்கோணங்கள்

பயிற்சி 4.1

1. கீழே கொடுக்கப்பட்டவற்றில் எந்த முக்கோணங்கள் வடிவொத்தவை என்பதைச் சோதிக்கவும் மேலும் x-யின் மதிப்பு காண்க.

2. ஒரு பெண் விளக்கு கம்பத்தின் அடியிலிருந்து 6.6 மீ தொலைவிலுள்ள கண்ணாடியில் விளக்கு கம்ப உச்சியின் பிரதிபலிப்பைக் காண்கிறாள். 1.25மீ உயரமுள்ள அப்பெண் கண்ணாடியிலிருந்து 2.5 மீ தொலைவில் நிற்கிறாள். கண்ணாடியானது வானத்தை நோக்கி வைக்கப்பட்டுள்ளது. அப்பெண், கண்ணாடி மற்றும் விளக்கு கம்பம் ஆகியவை எல்லாம் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமைவதாக எடுத்துக் கொண்டால், விளக்குக் கம்பத்தின் உயரத்தைக் காண்க.

3. 6 மீ உயரமுள்ள செங்குத்தாக நிற்கும் கம்பமானது தரையில் 400 செ.மீ நீளமுள்ள நிழலை ஏற்படுத்துகிறது. ஒரு கோபுரமானது 28 மீ நீளமுள்ள நிழலை ஏற்படுத்துகிறது. கம்பம் மற்றும் கோபுரம் ஒரே நேர்கோட்டில் அமைவதாகக் கருதி வடிவொத்த தன்மையைப் பயன்படுத்தி, கோபுரத்தின் உயரம் காண்க.

4. QR ஐ அடிப்பக்கமாகக் கொண்ட இரு முக்கோணங்கள் QPR மற்றும் QSR -யின் புள்ளிகள் P மற்றும் S-யில் செங்கோணங்களாக அமைந்துள்ளன. இரு முக்கோணங்களும் QR-யின் ஒரே பக்கத்தில் அமைந்துள்ளன. PR மற்றும் SQ என்ற பக்கங்கள் T என்ற புள்ளியில் சந்திக்கின்றன எனில், PT × TR = ST × TQ என நிறுவுக.

5. கொடுக்கப்பட்ட படத்தில், C - ஐ செங்கோணமாகக் கொண்ட ΔABC -யில் DE ┴ AB எனில் ΔABC ~ ΔADE என நிரூபிக்க. மேலும் AE மற்றும் DE ஆகியவற்றின் நீளங்களைக் காண்க.

6. கொடுக்கப்பட்ட படத்தில், ΔACB ~ ΔAPQ. BC = 8 செ.மீ, PQ = 4 செ.மீ, BA = 6.5 செ.மீ மற்றும் AP = 2.8 செ.மீ எனில், CA மற்றும் AQ -யின் மதிப்பைக் காண்க.

7. கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் OPRQ ஆனது சதுரம் மற்றும் ∠MLN = 90° எனில், கீழ்க்கண்டவற்றை நிரூபிக்கவும். 

(i) ΔLOP ~ ΔQMO

(ii) ΔLOP ~ ΔRPN

(iii) ΔQMO ~ ΔRPN

(iv) QR2 = MQ × RN

8. ΔABC ~ ΔDEF -ல், ΔABC - யின் பரப்பு 9 செ.மீ2, ΔDEF-யின் பரப்பு 16 செ.மீ2 மற்றும் BC = 2.1 செ.மீ எனில், EF-யின் நீளம் காண்க.

9. 6 மீ மற்றும் 3 மீ உயரமுள்ள இரண்டு செங்குத்தான தூண்கள் AC என்ற தரையின் மேல் படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு ஊன்றப்பட்டுள்ளது எனில், y -யின் மதிப்பு காண்க.

10. கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் PQR -யின் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதம் 2/3 என அமையுமாறு ஒரு வடிவொத்த முக்கோணம் வரைக. (அளவு காரணி 2/3 < 1)

11. கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் LMN-ன் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதம் 4/5 என அமையுமாறு ஒரு வடிவொத்த முக்கோணம் வரைக. (அளவு காரணி  4/5 < 1)

12. கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் ABC -யின் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதம் 6/5 என அமையுமாறு ஒரு வடிவொத்த முக்கோணம் வரைக. (அளவு காரணி – 6/5 > 1)

13. கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் PQR-ன் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதம் 7/3 என்றவாறு ஒரு வடிவொத்த முக்கோணம் வரைக. (அளவு காரணி 7/3 > 1)

விடைகள்:

1.(i) வடிவொத்தவை இல்லை (ii) வடிவொத்தவை, 2.5 

2. 330 மீ 

3. 42 மீ

5. 15/13, 36/13 

6. 5.6 செ.மீ, 3.25 செ.மீ

7. 2.8 செ.மீ 

9. 2 மீ