முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்டமையம் வரைதல் (Construction of the Circumcentre of a Triangle)

3. முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்டமையம் வரைதல் (Construction of the Circumcentre of a Triangle)

சுற்றுவட்டமையம் (Circumcentre)

ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்டமையம் என்பது அம்முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் மையக் குத்துக்கோடுகளும் சந்திக்கும் புள்ளியாகும். இதனை “S” எனக் குறிப்போம்.

சுற்றுவட்டம் (Circumcircle)

ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று உச்சிப்புள்ளிகள் வழியே சுற்றுவட்ட மையத்தை (S) மையமாகக்கொண்டு செல்லும் வட்டம் சுற்றுவட்டம் எனப்படும்.

சுற்றுவட்ட ஆரம் (Circumradius)

சுற்று வட்ட மையம் S  −க்கும் முக்கோணத்தின் ஏதேனும் ஓர் உச்சிப்புள்ளிக்கும் இடையே உள்ள தொலைவு சுற்றுவட்ட ஆரம் எனப்படும்.

செயல்பாடு 11

நோக்கம்

காகித மடிப்பைப் பயன்படுத்தி ஒரு கோட்டுத்துண்டின் மையக் குத்துக்கோட்டைக் காணுதல்.

செய்முறை

ஒரு காகிதத்தை மடித்து PQ என்ற கோட்டுத்துண்டை உருவாக்குவோம். P என்ற புள்ளி Q இன் மீது பொருந்துமாறு மீண்டும் காகிதத்தை மடிக்கும்போது கிடைக்கும் கோட்டுத்துண்டு RS ஆகும். RS என்பது PQ இன் மையக்குத்துக்கோடு ஆகும்.

செயல்பாடு 12

நோக்கம்

காகித மடிப்பைப் பயன்படுத்தி ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்ட மையத்தைக் காணுதல்.

செய்முறை

ஒரு தாளில் முக்கோணத்தை வரைந்து கொள்க. பின்னர் செயல்பாடு 11ஐப் பயன்படுத்தி முக்கோணத்தின் எவையேனும் இரண்டு பக்கங்களுக்கு மையக்குத்துக்கோட்டைக் காண வேண்டும். இந்த இரண்டு மையக்குத்துக் கோடுகளும் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி அம்முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்ட மையம் ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 4.14

AB = 5 செமீ, ∠A = 60° மற்றும் ∠B = 80°. என்ற அளவுகளை உடைய ∆ABC வரைக. அதற்குச் சுற்றுவட்டம் வரைந்து சுற்றுவட்ட ஆரம் காண்க.

தீர்வு

படி 1

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவிற்கு ∆ABC வரைக

படி 2

எவையேனும் இரண்டு பக்கங்களுக்கு (AC மற்றும் BC) மையக் குத்துக்கோடுகள் வரைக. அவை வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி S, சுற்றுவட்ட மையம் ஆகும்.

படி 3

Sஐ மையமாகவும், SA = SB = SC ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு A, B, மற்றும் C வழியே செல்லும் ஒரு சுற்றுவட்டம் வரைக.

குறிப்பு

கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணங்களுக்குச் சுற்றுவட்ட மையம் எங்கே அமையும் என்பதை அறிந்துகொள்ளுதல்.