கோணங்களின் வகைகள் (Types of Angles) மீள்பார்வை

கோணங்களின் வகைகள் (Types of Angles) மீள்பார்வை

நாம் அன்றாட வாழ்வில் கோணங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம். குழாய் செப்பனிடுபவர் குழாய்களைச் சீராகப் பொருத்துவதற்குக் கோணத்தைப் பயன்படுத்துகிறார். மரவேலை செய்பவர்கள் தங்கள் கருவிகளைச் தேவைக்கேற்றவாறு அமைத்து மரங்களைச் சரியான கோணத்தில் அறுக்கிறார்கள். வான்வழிப் போக்குவரத்துக் கட்டுப்பாட்டு அலுவலர்களும் (ATC − Air Traffic Controllers) விமானங்களை இயக்கக் கோணங்களைப் பயன்படுத்துகிறார்கள். சுண்டாட்ட (carrom) விளையாட்டு வீரர்கள் கோணங்களை நன்கு அறிந்திருந்தால் தங்கள் இலக்கைத் திட்டமிட முடியும். கோணமானது ஒரே கோட்டிலமையாத பொதுவான தொடக்கப் புள்ளியைக் கொண்ட இரு கதிர்களால் உருவாகின்றது.

நிரப்புக் கோணங்கள் (Complementary Angles)

இரு கோண அளவுகளின் கூடுதல் 90° எனில், அக்கோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று நிரப்புக் கோணங்களாகும். எடுத்துக்காட்டாக, ∠ABC=64° மற்றும் ∠DEF=26° எனில், கோணங்கள் ∠ABC மற்றும் ∠DEF ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று நிரப்புக் கோணங்களாகும். ஏனென்றால் ∠ABC + ∠DEF = 90°

மிகை நிரப்புக் கோணங்கள் (Supplementary Angles)

இரு கோணங்களின் கூடுதல் 180° எனில் அக்கோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று மிகை நிரப்புக் கோணங்களாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, ∠ABC=110° மற்றும் ∠XYZ=70° எனில், இங்கு, ∠ABC + ∠XYZ = 180°.  

ஆகவே ∠ABC மற்றும் ∠XYZ ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று மிகை நிரப்புக் கோணங்களாகும்.

அடுத்துள்ள கோணங்கள் (Adjacent Angles)

 இரு கோணங்கள்

i) பொதுவான முனைப் புள்ளியைப் பெற்றும்

 ii) பொதுவான கதிர் ஒன்றினைப் பெற்றும்

iii) அப்பொதுவான கதிரானது இரு பொதுவற்ற கதிர்களுக்கு இடையிலும் அமையுமாயின் அவை அடுத்துள்ள கோணங்களாகும்.

நேரிய கோணச் சோடிகள் (Linear Pair of Angles)

ஒரு கதிர் கோட்டின் மீது நிற்கும்போது உண்டாகும் அடுத்துள்ள கோணங்களின் கூடுதல் 180° எனில், அந்தக் கோணங்கள் நேரிய கோணங்கள் எனப்படும்.

∠AOC + ∠BOC=180°

⸫∠AOC மற்றும் ∠BOC நேரிய கோணங்கள்

∠XOZ + ∠YOZ = 180°

∠XOZ மற்றும்∠YOZ நேரிய கோணங்கள்

குத்தெதிர்க் கோணங்கள் (Vertically Opposite Angles)

இரு கோடுகள் ஒன்றையொன்று வெட்டிக் கொண்டால் உண்டாகும் குத்தெதிர்க் கோணங்கள் சமம்.

படத்தில், ∠POQ = ∠SOR

∠POS = ∠QOR

1. குறுக்குவெட்டி (Transversal)

ஒரு கோடு இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கோடுகளை வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெட்டுமேயானால் அது அக்கோடுகளின் குறுக்குவெட்டி எனப்படும்.

வகை (i)

ஒரு குறுக்குவெட்டி இரு கோடுகளை வெட்டுவதால் எட்டுக் கோணங்கள் கிடைக்கின்றன. படத்தில் m மற்றும் n என்ற கோடுகளை l என்ற குறுக்குவெட்டி வெட்டுவதால்,

(i) ஒத்த கோணங்கள் : ∠1 மற்றும் ∠5, ∠2 மற்றும் ∠6, ∠3 மற்றும் ∠7, ∠4 மற்றும் ∠8

(ii) ஒன்றுவிட்ட உள் கோணங்கள்: ∠4 மற்றும் ∠6, ∠3 மற்றும் ∠5

(iii) ஒன்றுவிட்ட வெளிக் கோணங்கள் : ∠1 மற்றும் ∠7, ∠2 மற்றும் ∠8

(iv) ∠4 மற்றும் ∠5, ∠3 மற்றும் ∠6 என்பன குறுக்குவெட்டியின் ஒரே பக்கத்தில் அமைந்த உள் கோணங்கள்.

(v) ∠1 மற்றும் ∠8, ∠2 மற்றும் ∠7 என்பன குறுக்கு வெட்டியின் ஒரே பக்கத்தில் அமைந்த வெளிக் கோணங்கள்.

வகை (ii)

ஒரு குறுக்குவெட்டியானது இரு இணைக் கோடுகளை வெட்டுவதால் வெவ்வேறு விதமான கோணச் சோடிகளைக் குறுக்குவெட்டி ஏற்படுத்துகிறது.

2. முக்கோணங்கள் (Triangles)

செயல்பாடு 1

மூன்று வெவ்வேறு வண்ணக் காகிதங்களை எடுத்து அவற்றை ஒன்றின் மீது ஒன்றாக வைக்கவும். மேல் காகிதத்தில் ஒரு முக்கோணம் வரைந்து, ஒரே அளவுள்ள வெவ்வேறு வண்ணங்கள்கொண்ட மூன்று முக்கோணங்கள் கிடைக்குமாறு வெட்டி எடுக்கவும். கொடுக்கப் பட்டுள்ளவாறு முனைகளையும், கோணங்களையும் குறிக்கவும். உள்கோணங்கள் ∠1, ∠2 மற்றும் ∠3 ஐ ஒரே நேர்க்கோட்டில் அடுத்தடுத்து வருமாறு முக்கோணங்களை இடைவெளி இல்லாமல் வைக்கவும் மூன்று கோணங்கள் ∠1, ∠2 மற்றும் ∠3 இன் மொத்த அளவைப் பற்றி என்ன கூறுவாய்?

இதே படத்தைப் பயன்படுத்தி முக்கோணத்தின் வெளிக்கோணப் பண்பை விளக்க இயலுமா?

முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கம் நீட்டப்பட்டால் உண்டாகும் வெளிக்கோணமானது இரண்டு உள்ளெதிர்க் கோணங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம். அதாவது d = a + b. (படம். 4.14 ஐப் பார்க்க )

3. சர்வசம முக்கோணங்கள் (Congruent Triangles)

ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களும், கோணங்களும் மற்றொரு முக்கோணத்தின் ஒத்த பக்கங்களுக்கும், ஒத்த கோணங்களுக்கும் சமமானால் அவ்விரு முக்கோணங்கள் சர்வசம முக்கோணங்கள் எனப்படும்.