பயிற்சி 4.2: நாற்கரங்கள்

பயிற்சி 4.2

1. ஒரு நாற்கரத்தின் கோணங்களின் விகிதம் 2:4:5:7 எனில், அனைத்துக் கோண அளவுகளையும் காண்க.

2. நாற்கரம் ABCD இல் ∠A = 72° மற்றும் ∠C ஆனது ∠A இன் மிகை நிரப்பி மற்ற இரு கோணங்கள் (2x −10)° மற்றும் (x + 4)° எனில் x இன் மதிப்பையும் அனைத்துக் கோண அளவுகளையும் காண்க.

3. செவ்வகம் ABCD இல் மூலை விட்டங்கள் AC மற்றும் BD ஆனது Oவில் வெட்டிக் கொள்கின்றன. மேலும் ∠OAB =46° எனில் ∠OBC காண்க.

4. சாய்சதுரத்தின் மூலை விட்டங்களின் நீளங்கள் 12 செ.மீ. மற்றும் 16 செ.மீ. எனில், சாய்சதுரத்தின் பக்க அளவு காண்க.

5. இணைகரத்தின் கோண இரு சம வெட்டிகள் செவ்வகத்தை அமைக்கும் என நிறுவுக.

6. ஒரு பொதுவான அடிப்பக்கத்தையும் ஒரு சோடி இணைகோடுகளுக்கு இடையேயும் அமைந்துள்ள முக்கோணம் மற்றும் இணைகரத்தின் பரப்புகள் 1 : 2 என்ற விகிதத்தில் அமையும் என நிறுவுக.

7. இரும்புக் கம்பிகள் a, b, c, d, e, மற்றும் f ஆனது படத்தில் உள்ளவாறு ஒரு பாலத்தை அமைக்கின்றன, இதில் a || b, c || d , e || f எனில், கொடுக்கப்பட்ட கம்பிகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணங்களைக் காண்க.

(i) b மற்றும் c

(ii) d மற்றும் e

(iii) d மற்றும் f

(iv) c மற்றும் f

8. படம் 4.39 இல் ∠A = 64°, ∠ABC = 58°. BO மற்றும் CO ஆனது ∠ABC மற்றும் ∠ACB இன் இருசம வெட்டிகள் எனில், ∆ABC இல் x° மற்றும் y° காண்க.

9. படம் 4.40 இல் AB = 2, BC = 6, AE = 6, BF = 8, CE = 7 மற்றும் CF = 7, எனில், நாற்கரம் ABDE இன் பரப்பு மற்றும் ∆CDF இன் பரப்பிற்கும் உள்ள விகிதம் காண்க. (சர்வ சம முக்கோணத்தின் பண்பைப் பயன்படுத்துக)

10. படம் 4.41 இல் செவ்வகம் ABCD மற்றும் இணைகரம் EFGH இல் d ஆனது  மற்றும்   −க்குச் செங்குத்து எனில், d இன் நீளம் காண்க.

11. படத்தில் இணைகரம் ABCD இல் முனை D இலிருந்து வரையப்படும் கோடு DP ஆனது BC இன் நடுப்புள்ளியை N இலும், AB இன் நீட்சியை P இலும் சந்திக்கிறது. C இலிருந்து வரையப்படும் கோடு CQ ஆனது, AD இன் நடுப்புள்ளியை M இலும், AB இன் நீட்சியை Q விலும் சந்திக்கிறது. கோடுகள் DP மற்றும் CQ ஆனது O இல் சந்திக்கின்றன, எனில் ∆QPO இன் பரப்பளவானது, இணைகரம் ABCD இன் பரப்பளவில் 9/8 மடங்கு என நிறுவுக.