ஒரு வெக்டருக்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளி வழியாகச் செல்லும் தளத்தின் சமன்பாடு (Equation of a plane perpendicular to a vector and passing through a given point)

2. ஒரு வெக்டருக்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளி வழியாகச் செல்லும் தளத்தின் சமன்பாடு (Equation of a plane perpendicular to a vector and passing through a given point)

(a) வெக்டர் சமன்பாடு (Vector form of equation)

என்ற வெக்டரை நிலை வெக்டராகக் கொண்ட புள்ளி A வழியாகச் செல்வதும் க்கு செங்குத்தானதுமான தளத்தைக் கருதுக.

தளத்தின் மீதுள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளி P−ன் நிலை வெக்டர் என்க.

இச்சமன்பாடு என்ற வெக்டரை நிலை வெக்டராகக் கொண்ட புள்ளி வழியாகச் செல்வதும் −க்கு செங்குத்தானதுமான தளத்தின் வெக்டர் சமன்பாடாகும்.

குறிப்பு

(b) கார்டீசியன் சமன்பாடு (Cartesian form of equation)

a,b,c என்பன -ன் திசை விகிதங்கள் எனில், ஆகும். A−ன் அச்சுத்தூரங்கள் (x1 ,y1, z1) என்க. எனவே, சமன்பாடு (1)லிருந்து,

இது (x1 ,y1, z1) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்வதும் a,b,c என்பவற்றை திசை விகிதங்களாகக் கொண்ட வெக்டருக்கு செங்குத்தானதுமான தளத்தின் கார்டீசியன் சமன்பாடாகும்.