பயிற்சி 6.2: திசையிலி முப்பெருக்கல் (Scalar triple product)

பயிற்சி 6.2

1.  காண்க. 

2. என்ற வெக்டர்களால் குறிப்பிடப்படும் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளைக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவைக் காண்க.

3. என்ற வெக்டர்களை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு 90 கன அலகுகள் எனில், λ –ன் மதிப்பைக் காண்க.

4.  என்ற ஒரு தளம் அமையா மூன்று வெக்டர்களை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத்திண்மத்தின் கன அளவு 4 கன அலகுகள் எனில் -ன் மதிப்பைக் காண்க.

5. என்ற வெக்டர்களால் உருவாக்கப்படும் இணைகரத்தை அடிப்பக்கமாக எடுத்துக்கொண்டு என்ற வெக்டர்களால் உருவாக்கப்படும் இணைகரத் திண்மத்தின் உயரத்தைக் காண்க.

6. என்ற மூன்று வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்களாகுமா எனக் காண்க.

7. என்க. c1 =1 மற்றும் c2 = 2 எனில், என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்களாக இருக்குமாறு c3 –ன் மதிப்பினைக் காண்க.

8. என்பது x−யையும் y−யையும் பொறுத்து அமையாது என நிரூபிக்க.

9. என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், a மற்றும் b ஆகியவற்றின் பெருக்குச் சராசரி c ஆகும் என நிரூபிக்க.

10. என்ற பூச்சியமற்ற மூன்று வெக்டர்களில் என்ற வெக்டர்களுக்கு செங்குத்தான அலகு வெக்டர் என்க.   என்ற வெக்டர்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் π/6 எனில், என நிறுவுக.