பயிற்சி 6.6: ஒரு தளத்தின் பல்வேறு வகைச் சமன்பாடுகள் (Different forms of Equation of a plane)

பயிற்சி 6.6

1. ஆதிப்புள்ளியில் இருந்து 7 அலகுகள் தொலைவில் உள்ளதும், செங்குத்தின் திசை விகிதங்கள் 3,−4,5 கொண்டதுமான தளத்தின் வெக்டர் சமன்பாடு காண்க.

2. 12x+3y−4z =65 என்ற தளத்தின் செங்குத்தின் திசைக்கொசைன்களைக் காண்க. மேலும், தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் ஆதியில் இருந்து தளத்திற்கு வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம் காண்க.

3. என்ற நிலை வெக்டரை கொண்ட புள்ளி வழியாகச் செல்வதும் என்ற வெக்டருக்குச் செங்குத்தானதுமான தளத்தின் வெக்டர் மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

4. (−1,1,2) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்வதும் ஆய அச்சுகளுடன் சமகோணத்தை ஏற்படுத்தும் எண்ணளவு 3√3 கொண்ட செங்கோட்டைக் கொண்டதுமான தளத்தின் வெக்டர் மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

5. என்ற தளம் ஆய அச்சுகளுடன் ஏற்படுத்தும் வெட்டுத் துண்டுகளைக் காண்க.

6. ஒரு தளம் ஆய அச்சுக்களை முறையே A, B, C என்ற புள்ளிகளில் வெட்டுவதால் உருவாகும் முக்கோணம் ABC –ன் மையக் கோட்டுச் சந்தி (u,v,w) எனில், தளத்தின் சமன்பாட்டைக் காண்க.