காரணிப்படுத்துதல் (Factorisation)

காரணிப்படுத்துதல் (Factorisation)

பொதுவாகக் காரணிப்படுத்துதல் என்பது பெருக்கலின் திருப்புகைச் (reverse) செயல்பாடே ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள் : 

(i) 3யையும், 5யையும் பெருக்கும்போது 15 கிடைக்கும்.

15ஐக் காரணிப்படுத்தும்போது 3, 5 காரணிகளாகக் கிடைக்கும்.

(ii) (x + 2) மற்றும் (x + 3) ஐப் பெருக்கும்போது, x2 + 5x + 6 கிடைக்கிறது.

 x2 + 5x + 6 ஐக் காரணிப்படுத்தும்போது (x + 2) மற்றும் (x + 3) ஆகியன காரணிகளாகக் கிடைக்கின்றன.

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட பெரிய படியுடைய பல்லுறுப்புக் கோவையைச் சிறிய படியுடைய கோவைகளின் பெருக்கற்பலனாக மாற்றி எழுதும் முறையே காரணிப்படுத்துதல் ஆகும். இங்கு மீளக் காரணிப்படுத்த வாய்ப்பில்லாதவாறு சிறிய படியுடைய கோவைகள் அமைதல் வேண்டும்.

காரணிப்படுத்துதலில் இரு முக்கிய வழிகள் 

(i) பொதுவான காரணிமுறை

ab + ac 

a×b + a×c

a(b + c) காரணி அமைப்பு

ii) குழுவாக எழுதுதல்

a + b − pa − pb 

(a + b) − p(a + b) குழுவாக அமைத்தல் 

(a + b)(1−p) காரணி அமைப்பு 

ஒரு பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காரணிப்படுத்தும்போது, பொதுவான காரணிகளை எடுத்துக் காரணி அமைப்பாக்குவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 3.24

காரணிப்படுத்துக. 

(i) am + bm + cm 

(ii) a3 – a2b 

(iii) 5a – 10b − 4bc + 2ac 

(iv) x + y −1 – xy 

தீர்வு

(i) am + bm + cm

am + bm + cm

m ( a + b + c) காரணி அமைப்பு

(ii) a3 – a2b 

a2.a – a2.b   குழுவாக அமைத்தல்

a2 × (a − b) காரணி அமைப்பு 

(iii) 5a – 10b − 4bc + 2ac

 5a – 10b + 2ac − 4bc 

 5(a – 2b) + 2c(a – 2b) 

 (a – 2b) (5 +2c)

(iv) x + y – 1− xy 

x−1+ y − xy 

(x−1) + y(1 – x) 

(x−1) – y(x−1)          (a−b) = −(b−a)

(x − 1)(1−y)