அறிவியல் குறியீடு (Scientific Notation)

அறிவியல் குறியீடு (Scientific Notation)

கதிரவனின் விட்டம் 13,92,000 கி.மீ மற்றும் பூமியின் விட்டம் 12,740 கி.மீ இவற்றை ஒப்பிடச் சொன்னால், அது கடினமானதாகத் தோன்றும். மாறாக, 13,92,000 என்பதை 1.392×106 எனவும் 12,740 என்பதை 1.274×104 எனவும் கொடுத்தால் அது எளிமையாகத் தோன்றும். இந்த வகையிலான வடிவமைப்பு அறிவியல் குறியீடு எனப்படும்.

இங்கு

102 ≈ 108

இதிலிருந்து, கதிரவனுக்குள் தோராயமாக 108 பூமியை வரிசையாக அடுக்கி வைக்க இயலும் என்பதைத் தற்போது உம்மால் கற்பனை செய்ய முடிகிறதா!

அறிவியல் குறியீடு என்பது மிகப்பெரிய அல்லது மிகச் சிறிய எண்களைத் தசமக் குறியீட்டில் வடிவமைக்கும் ஒரு வழிமுறை ஆகும். இது எண்களை எளிமையாகப் பதிவு செய்யவும் பயன்படுத்தவும் அனுமதிக்கிறது. 

1. அறிவியல் குறியீட்டில் தசம எண்களை எழுதுதல் (Writing a Decimal Number in Scientific Notation)

ஓர் எண்ணை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதக் கீழ்க்காணும் வழிமுறைகள் பயனுள்ளதாக அமையும்.

(i) தசமப் புள்ளிக்கு இடப்பக்கம் ஒரேயொரு பூச்சியமற்ற எண் இருக்குமாறு, தசமப் புள்ளியை நகர்த்துக. 

(ii) பழைய தசமப் புள்ளிக்கும் புதிய தசமப் புள்ளிக்கும் இடையில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுக. இதை 'n' என்க. இதை 10 இன் அடுக்கில் 10n என எழுத வேண்டும்.

(iii) தசமப் புள்ளியானது இடப்பக்கம் நகர்த்தப்பட்டிருந்தால் அடுக்கு ‘n' ஆனது மிகை எண் ஆகும். அது வலப்பக்கம் நகர்த்தப்பட்டிருந்தால் அடுக்கு 'n' ஆனது குறை எண் ஆகும். 

 N என்ற எண்ணை N = a × 10n என எழுதலாம். இங்கே , 1 ≤ a < 10, ‘n' ஒரு முழு) என்றவாறு குறித்தலே அறிவியல் குறியீடு எனப்படும். 

கீழே அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள 10 அடிமான எளிய எடுத்துக்காட்டுகள் மேற்கண்ட விளக்கத்தைத் தெளிவுபடுத்தும்.

மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளைக் காண்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 2.28

அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதுக.

(i) 9768854 (ii) 0.04567891 (iii) 72006865.48

தீர்வு

(i)

தசமப் புள்ளியானது 6 இடங்கள் இடப்பக்கமாக நகர்த்தப்பட்டுள்ளது. எனவே, n = 6. 

(ii)

தசமப் புள்ளியானது இரண்டு இடங்கள் வலப்பக்கமாக நகர்த்தப்பட்டுள்ளது. எனவே, n = −2. 

(iii)

தசமப் புள்ளியானது 7 இடங்கள் இடப்பக்கமாக நகர்த்தப்பட்டுள்ளது. எனவே, n =7. 

2. அறிவியல் குறியீட்டைத் தசம வடிவிற்கு மாற்றுதல் (Converting Scientific Notation to Decimal Form)

அறிவியல் குறியீட்டில் உள்ள ஓர் எண்ணைப் பின்வரும் வழிமுறைகளைப் பின்பற்றி எளிமையாகத் தசம வடிவிற்கு மாற்றலாம்.

(i) தசம எண்ணை எழுதுக. 

(ii) 10 இன் அடுக்கில் உள்ள எண் மிகை எண் எனில் வலப்பக்கமாகவும், குறை எண் எனில் இடப்பக்கமாகவும், அடுக்கில் உள்ள எண்ணிற்குச் சமமாகத் தசமப் புள்ளியை நகர்த்துக. தேவைப்படும் இடத்தில் பூச்சியத்தைச் சேர்த்துக்கொள்க. 

(iii) அந்த எண்ணைத் தசம வடிவில் மீண்டும் எழுதுக.

எடுத்துக்காட்டு 2.29 

கீழ்க்காணும் எண்களைத் தசம வடிவில் எழுதுக.

(i) 6.34 × 104 (ii) 2.00367 ×10−5 

தீர்வு

(i) 6.34 × 104 

= 63400

(ii) 2.00367 ×10−5

= 0.0000200367

3. அறிவியல் குறியீட்டில் உள்ள எண்களின் கணக்கீடுகள் (Arithmetic of Numbers in Scientific Notation) 

(i) அறிவியல் குறியீட்டில் உள்ள எண்களின் அடுக்குகள் சமமாக இருந்தால், அவற்றின் கூட்டல் (அல்லது கழித்தல்) செயலை எளிமையாகச் செய்துவிடலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 2.30

பூமியின் நிறை 5.97×1024 கி.கி., நிலாவின் நிறை 0.073 × 1024 கி.கி. இவற்றின் மொத்த நிறை என்ன?

தீர்வு

மொத்த நிறை = 5.97×1024 கி.கி. + 0.073×1024 கி.கி.

= (5.97 + 0.073) × 1024 கி.கி. 

= 6.043 × 1024 கி.கி.

(ii) மூலக்குறியீட்டு விதிகளைச் சரியாகப் பயன்படுத்தி, அறிவியல் குறியீட்டில் உள்ள எண்களின் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தலை எளிமையாகச் செய்து முடிக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 2.31

கீழ்க்காண்பவற்றை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதுக. 

(i) (50000000)4 (ii) (0.00000005)3 (i) (300000)3 × (2000)4 (iv) (4000000)3 ÷ (0.00002)4

தீர்வு

(i) (50000000)4 = (5.0×107)4

= (5.0)4× (107)4 

= 625.0×1028 

= 6.25 × 102×1028 

= 6.25 × 1030

(ii) (0.00000005)3 = (5.0×10−8)3

= (5.0)3 × (10−8)3 

= (125.0) × (10)−24 

= 1.25 × 102 × 10−24 

= 1.25 × 10−22

(iii) (300000)3 × (2000)4

= (3.0 × 105)3 × (2.0×103)4

= (3.0)3 × (105)3 × (2.0)4× (103)4

= (27.0) × (1015) × (16.0) × (1012) 

= (2.7× 101) × (1015) × (1.6 × 101) × (1012) 

= 2.7×1.6× 101 × 1015 × 101 × 1012

= 4.32 × 101+15+1+12 = 4.32 × 1029

(iv) (4000000)3 ÷ (0.00002)4 

= (4.0×106)3 ÷ (2.0×10−5)4 

= (4.0)3× (106)3 ÷ (2.0)4 × (10−5)4 

= [ 64.0 × 1018 ] / [ 16.0×10−20]

= 4×1018×10+20 

= 4.0×1038

சிந்தனைக் களம்: 

1. 2.83104 என்ற எண்ணை, இரு எண்களின் பெருக்கற் பலனாக அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதுக.

2. 2.83104 என்ற எண் ஈவாகக் கிடைக்குமாறு இரு எண்களை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதுக.