மாணவர் செயல்பாடு கேள்வி பதில்கள்

செயல்பாடு 2

தமிழ்நாடு போக்குவரத்துக் கழகப் பேருந்துகள் கீழ்க்காணும் நான்கு வழித்தடங்களை எடுத்துக்கொள்கின்றன. முதலாவது ஒருவழிப் பயணமாகும். மற்றவை சுற்றுப் பாதைப் பயணமாகும். வரைபடத்தில் இடங்களைக் கண்டறிந்து அவற்றைப் புள்ளிகளால் குறித்து, கோடுகளால் இணைத்து, வழித்தடத்தை வரைக. நான்கு வெவ்வேறு வழித்தடத்திலும் இணைக்கப் பட்டுள்ள இடங்கள் பின்வருமாறு: 

(i) நாகர்கோவில், திருநெல்வேலி, விருதுநகர், மதுரை. 

(ii) சிவகங்கை , புதுக்கோட்டை, தஞ்சாவூர், திண்டுக்கல், சிவகங்கை . 

(iii) ஈரோடு, கோயம்புத்தூர், தருமபுரி, கரூர், ஈரோடு. 

(iv) சென்னை, கடலூர், கிருஷ்ணகிரி, வேலூர், சென்னை 

இந்த இடங்களை இணைத்தால், நாம் கீழ்க்கண்ட வடிவங்களைப் பெறுகின்றோம்.

நகரங்களின் பெயர்களைப் புள்ளிகளில் குறித்து வரைபடத்தில் உள்ளவாறே எவ்விதச் சுழற்சியும் இன்றி வடிவங்களை வரைக. 

நாம் உற்றுநோக்கினால், முதலாவது படத்தில் (4.16) நான்கு புள்ளிகள் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமைகின்றன என்பது புலப்படும். மற்ற மூன்றும் நாம் முன்பே கண்டுள்ளவாறு நேர்க்கோடுகளால் அடைபட்ட மூடிய வடிவங்கள் ஆகும். இந்த மூடிய வடிவங்களை அழைக்கச் சில பெயர்கள் நமக்குத் தேவைப்படுகின்றன. அவற்றை நாம் பலகோணம் என அழைப்போம்.

செயல்பாடு 3

படி  − 1

வண்ணக் காகிதத் தாளில் நான்கு வேறுபட்ட நாற்கரங்களை வெட்டி எடுக்கவும்.

படி  − 2 

நாற்கரங்களை மூலைவிட்டங்களைப் பொறுத்து மடிக்கவும். மடிப்புகளை நன்றாக அழுத்திக் கோடுகளை உருவாக்கவும். இங்கு புள்ளிக் கோடுகள் மடிப்புகளைக் குறிக்கின்றன.

படி  − 3

நாற்கரங்களின் இரண்டு மூலைவிட்டங்களையும் மடித்து நன்றாக அழுத்தி மடிப்புகளை உருவாக்குக

இவற்றில் இரண்டு எதிரெதிர் முக்கோணங்கள் சர்வசமமாக இருப்பதை அறியலாம். மூலைவிட்டப் பகுதிகளின் நீளங்கள் மற்றும் அவற்றிற்கு இடையேயுள்ள கோணங்களை அளந்து எழுதுக.

இதேபோல் சரிவகம் , இருசமபக்க சரிவகம் மற்றும் பட்டத்திற்கும் செய்க.

செயல்பாடு 4 

பலகோணத்தின் கோணங்களின் கூடுதல்

ஏதேனும் ஒரு நாற்கரம் ABCD ஐ வரைக.

அதன் உள்ளே P என்ற புள்ளியை உருவாக்குக. துண்டுகள் PA, PB, PC மற்றும் PD ஐ இணைக்க. நமக்கு இப்பொழுது நான்கு முக்கோணங்கள் கிடைத்துள்ளன. 

நான்கு முக்கோணங்களின் அனைத்துக் கோணங்களின் கூடுதல் எவ்வளவு? முனை P இல் கோணங்களின் கூடுதல் எவ்வளவு? உன்னால் இப்பொழுது நாற்கரம் ABCD இன் கோணங்களின் கூடுதல் காண இயலுமா? 

இதே முறையை அனைத்துப் பலகோணங்களுக்கும் விரிவுபடுத்த இயலுமா?

செயல்பாடு  − 5 .

வழிமுறை 

செயல்பாடு  − 6 

வழிமுறை : 

1. O ஐ மையமாகக் கொண்டு வெவ்வேறு ஆர அளவுகளுடைய மூன்று வட்டங்களை வரைபடத்தாளில் வரைக. 

2. இந்த வட்டங்களில் இருந்து அரைவட்டம், ஒரு சிறிய வட்டத்துண்டு மற்றும் ஒரு பெரிய வட்டத்துண்டுகளை வெட்டி எடுக்க. 

3. அவற்றின் மேல் மூன்று புள்ளிகளைக் குறித்து அவற்றிற்கு A, B மற்றும் C எனப் பெயரிடுக.

4. முக்கோணங்களை வெட்டி எடுத்துப் படத்தில் காட்டியுள்ளது போல் புள்ளி A ஆனது ஆதிப்புள்ளியில் பொருந்துமாறு வரைபடத்தாளில் ஒட்டுக. 

உற்றுநோக்குதல் : 

(i) அரைவட்டத்தில் அமையும் கோணம் …………

(ii) பெரிய வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணம் ……………

(iii) சிறிய வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணம் …………………..

செயல்பாடு  − 7

வழிமுறை 

9. O வை மையமாகக் கொண்டு ஏதேனும் ஓர் ஆரத்தில் வட்டம் வரைக.. 

10. புள்ளிகள் A, B, C மற்றும் D ஐ அதன் எல்லைகளில் குறித்து வட்ட நாற்கரம் ABCD ஐ வரைக. அதன் கோணங்களுக்குப் படம் 4.78இல் உள்ளது போல் பெயரிடுக.

11. படி எடுக்கும் காகிதத்தைப் பயன்படுத்தி வட்ட நாற்கரம் ABCD ஐப் படியெடுக்க. 

12. படம் 4.79 இல் காட்டியுள்ளவாறு கோணங்கள் A, B, C மற்றும் D ஐ வெட்டி எடுக்க.

13. கோணங்கள் ∠1, ∠2, ∠3 மற்றும் ∠4 ஐக் கோணங்கள் A, B, C மற்றும் D இன் அடுத்துள்ள கோணங்களாக அமையும்படி படம் 4.80 இல் காட்டியுள்ளவாறு ஒட்டுக. 

14. கோணங்கள் ∠1+ ∠3 மற்றும் ∠2 + ∠4 ஆகியவற்றின் மதிப்பு காண்க.

உற்றுநோக்கிக் கீழ்க்காண்பனவற்றை நிரப்புக: 

1. (i) ∠A + ∠C = _____ 

(ii) ∠B+ ∠D =  _______

(iii) ∠C + ∠A = _____ 

(iv) ∠D + ∠B =   _______

2. வட்ட நாற்கரத்தின் எதிரெதிர்க் கோணங்களின் கூடுதல்   _______.

3. ஒரு வட்ட நாற்கரத்தின் எதிர்க் கோணங்கள் ____.

செயல்பாடு  − 8

நோக்கம் 

காகித மடிப்பைப் பயன்படுத்தி ஒரு கோட்டுத்துண்டின் மையப் புள்ளியைக் காணுதல்

செய்முறை 

ஒரு காகிதத்தை மடித்து PQ என்ற கோட்டுத்துண்டை உருவாக்குவோம். P என்ற புள்ளி Q இன் மீது பொருந்துமாறு மீண்டும் காகிதத்தை மடிக்கும்போது இரண்டு கோட்டுத் துண்டுகளும் வெட்டும் புள்ளியை M எனக் குறிக்க. M என்பது PQ இன் மையப்புள்ளி ஆகும்.

செயல்பாடு 9

நோக்கம் 

காகித மடிப்பைப் பயன்படுத்திக் கோட்டுத்துண்டிற்கு வெளியே உள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து குத்துக் கோடு அமைத்தல்.

செய்முறை 

ஒரு தாளில் AB என்ற கோட்டுத்துண்டை வரைந்து அதற்கு மேல் பகுதியில் P என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும். B என்ற புள்ளியை BA என்ற கோட்டுத்துண்டின் வழியே நகர்த்தி மடிப்பானது P என்ற புள்ளியைத் தொடும்போது தாளை மடிக்கக் கிடைக்கும் கோடு P என்ற புள்ளியிலிருந்து AB  −க்குக் குத்துக்கோடு ஆகும்.

செயல்பாடு 10

நோக்கம் 

தாள் மடிப்பு முறையில் முக்கோணத்தின் குத்துக்கோட்டு மையத்தைக் கண்டறிதல்.

செய்முறை 

மேற்கண்ட செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி முக்கோணத்தின் எவையேனும் இரு முனைகளிலிருந்து அவற்றின் எதிர்ப்பக்கங்களுக்கு செங்குத்துக்கோடுகள் வரைக. செங்குத்துக்கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளி முக்கோணத்தின் குத்துக்கோட்டு மையம் ஆகும்.

செயல்பாடு 11

நோக்கம் 

காகித மடிப்பைப் பயன்படுத்தி ஒரு கோட்டுத்துண்டின் மையக் குத்துக்கோட்டைக் காணுதல். 

செய்முறை 

ஒரு காகிதத்தை மடித்து PQ என்ற கோட்டுத்துண்டை உருவாக்குவோம். P என்ற புள்ளி Q இன் மீது பொருந்துமாறு மீண்டும் காகிதத்தை மடிக்கும்போது கிடைக்கும் கோட்டுத்துண்டு RS ஆகும். RS என்பது PQ இன் மையக்குத்துக்கோடு ஆகும்.

செயல்பாடு 12

நோக்கம்

காகித மடிப்பைப் பயன்படுத்தி ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்ட மையத்தைக் காணுதல்.

செய்முறை 

ஒரு தாளில் முக்கோணத்தை வரைந்து கொள்க. பின்னர் செயல்பாடு 11ஐப் பயன்படுத்தி முக்கோணத்தின் எவையேனும் இரண்டு பக்கங்களுக்கு மையக்குத்துக்கோட்டைக் காண வேண்டும். இந்த இரண்டு மையக்குத்துக் கோடுகளும் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி அம்முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்ட மையம் ஆகும்.