இயற்கணிதம்

இயல் 3

இயற்கணிதம்

கற்றல் நோக்கங்கள்

• கொடுக்கப்பட்ட இயற்கணிதக் கோவையில் மாறிகளையும், மாறிலிகளையும் இனங்காணுதல். 

•  ஓர் இயற்கணிதக் கோவையில், உறுப்புகளின் கெழுக்களைக் கண்டறிதல்.

•  ஒத்த உறுப்புகளையும் மாறுபட்ட உறுப்புகளையும் அடையாளம் காணுதல். 

•  முழுக்களை கெழுவாகக் கொண்ட இயற்கணித கோவையைக் கூட்டவும், கழிக்கவும் கற்றல். 

•  இரு மாறிகளைக் கொண்ட எளிய கோவைகளை அமைத்தல். 

•  எளிய நேரிய சமன்பாடுகளைப் புரிந்துகொண்டு அவற்றைத் தீர்க்கக் கற்றல்.

மீள்பார்வை :

மாறிகளையும், மாறிலிகளையும் கொண்டு வடிவ அமைப்புகள், எண்களின் அமைப்புகளை எவ்வாறு பொதுமைப்படுத்துவது என்பதை நாம் ஆறாம் வகுப்பிலேயே கற்றுக்கொண்டோம். வெவ்வேறு மதிப்புகளைப் பெறும் மாறிகளை x,y,z,... போன்ற எழுத்துக்களாலும்; மாறிலிகளை 31, - 7, 3/10,... என்பது போன்ற எண் மதிப்புகளாலும் குறிப்பிடுகிறோம். 

உதாரணமாக

(i) பனி இனிப்புக் (ice-candy) குச்சிகளைக் கொண்டு ஒரு சதுரத்தை (◻) உருவாக்க நான்கு குச்சிகள் தேவைப்படும். இதேபோல், இரு சதுரங்களை உருவாக்க எட்டுக் குச்சிகளும், மூன்று சதுரங்களை உருவாக்க 12 குச்சிகளும் தேவைப்படும்.

 இவ்வாறாக, k எண்ணிக்கையில் (k ஒரு இயல் எண் என்க) சதுரங்களை உருவாக்கத் தேவைப்படும் பனி-இனிப்புக் குச்சிகளின் எண்ணிக்கை 4 × k = 4k, ஆகும். இங்கு k என்பது மாறி ஆகும். 4 என்பது மாறிலி ஆகும். இதனைப் பின்வரும் அட்டவணையின் மூலம் உணரலாம்.

 (ii) பின்வரும் அமைப்பைக் கவனிக்கவும்.

7 × 9 = 9 × 7, 

23 × 56 = 56 × 23,

 999  ×  888 = 888 × 999 

இதனை, a × b = b × a, என்று பொதுமைப்படுத்தலாம். இங்கு a, b மாறிகள்.

இவற்றை முயல்க 

1. பின்வரும் உறுப்புகளில் மாறியையும், மாறிலியையும் கண்டறிக. 

 a,11 − 3x, xy, − 89, − m, − n, 5, 5ab, − 5, 3y , 8pqr, 18, − 9t, − 1,− 8

மாறிகள்  : a, –3x, xy, –m, n, 5ab, 3y, 8 pqr, –9t

மாறிலிகள்  : 11, –89, 5, –5, 18,–1, –8

2. அட்டவணையை நிரப்புக:

குறிப்பு : இயற்கணித கூற்று என்பது இயற்கணிதக் கோவையாகக் கருதப்படுகிறது.

அறிமுகம்

பின்வரும் சூழலைக் கருதுக. முருகனிடம் ₹100 தந்து, ஒரு கிலோ சர்க்கரையை வாங்கி வருமாறு அவனுடைய அம்மா கூறுகிறார். கடைக்காரர், மீதம் ₹58 கொடுத்தால், சர்க்கரையின் விலை என்ன?

வேறொரு சூழலைக் கருதுக. ஜெயஸ்ரீ தனது பிறந்தநாளைத் தன் நண்பர்களுடன் மிட்டாய்களைப் பகிர்ந்து, கொண்டாட விரும்புகிறாள். அவளுடைய சேமிப்பு உண்டியலில் ₹190 உள்ளது. அந்தப் பணத்திற்கு அவளால் 95 மிட்டாய்கள் வாங்க முடியுமெனில், ஒரு மிட்டாயின் விலை என்ன?

இவ்வினாக்களுக்கு விடை தெரிந்ததா? எப்படிக் கண்டுபிடித்தாய்?

இச்சூழல்களுக்குப் பொருத்தமான எண் கோவைகளை, 100 - 58 =? மற்றும் 190 ÷ 95 =? போன்று உருவாக்கிப் பின்னர் எளிதாகத் தீர்க்கலாம் அல்லவா? இவ்விரு சமன்பாடுகளிலும், கண்டறிய வேண்டிய மதிப்பிற்குப் பதிலாகக் கேள்விக்குறியை (?) வலதுபுறம் பயன்படுத்துகிறோம். ஒவ்வொரு முறையும் கேள்விக்குறிகளைப் பயன்படுத்துவதற்குப் பதிலாக x,y,a,b... போன்ற எழுத்துகளைப் பயன்படுத்தலாம்.

இதேபோல், தெரியாத மதிப்புகளைக் கண்டறிய உதவும் கணித வழிமுறைகளைக் குறித்து இப்பாடத்தில் விரிவாகக் கற்போம்.

எங்கும் கணிதம் – அன்றாட வாழ்வில் இயற்கணிதம்