மின்கடத்தியில் மின்துகள்களின் பரவல் மற்றும் புள்ளிகளில் நடவடிக்கை: தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு சிக்கல்கள்

மின்கடத்தியில் மின்துகள்களின் பரவல் : தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு சிக்கல்கள்

எடுத்துக்காட்டு 1.23

r1 = 8 cm மற்றும் r2 = 2 cm ஆரங்கள் கொண்ட இரு மின்கடத்து கோளங்கள் 8 cm நீளத்தைக் காட்டிலும் மிக அதிகமான நீளமுள்ள மெல்லிய கடத்து கம்பியினால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன (படம்). அவற்றில் ஒரு கோளத்தில் Q = +100 nC அளவுள்ள மின்னூட்டம் வைக்கப்படுகிறது. ஒரு விநாடியின் பின்ன நேரத்திலேயே இம்மின்னூட்டம் பரவி அதனால் இரு கோளங்களும் நிலைமின் சமநிலையை எட்டுகின்றன.

(a)ஒவ்வொரு கோளத்திலும் அமையும் மின்துகள்களின் மின்னூட்டத்தையும் அதன் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தியையும் கணக்கிடுக.

(b)ஒவ்வொரு கோளத்தின் பரப்பிலும் காணப்படும் மின்னழுத்தத்தை கணக்கிடுக.

தீர்வு

(a) கோளம் A இன் பரப்பில் காணப்படும்நிலைமின்னழுத்தம் 

கோளம் B இன் பரப்பில் காணப்படும்நிலைமின்னழுத்தம் 

VA = VB ஆதலால்

மொத்த மின்னூட்ட மாறா விதியின்படி, Q = q1+ q2, = q1 = Q-q2என மேலுள்ள சமன்பாட்டில் பிரதியிட,

Q-q2-(r1/r2)q2

எனவே, q2 = Q (r2/r1 +r2)

மேலும்,

மற்றும் q1 = Q - q2 = 80 nC

கோளம் A ன் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி,

கோளம் B ன் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி, 

எனவே,

σ 1  = 80 X 10-9/4π X 64 X 10-4 – 0.99 X 10-6  Cm-2

மற்றும்

σ 2 = 20 X 10-9/4π X 4 X 10-4 – 3.9 X 10-6  Cm-2

பெரிய கோளத்தைவிட சிறிய கோளத்தின் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி அதிகமாக உள்ளதைக் கவனிக்கவும் (σ2 = 4σ1). இதிலிருந்து σ1 / σ2 = r2/ r1என்பது உறுதியாகிறது.

இரு கோளங்களின் மின்னழுத்தமும் சமம். ஆகவே, ஏதேனும் ஒரு கோளத்தின் மின்னழுத்தத்தைக் கணக்கிடலாம்

வான் – டி – கிராப் மின்னியற்றி : தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு சிக்கல்கள்

எடுத்துக்காட்டு 1.24

காற்றின் மின்காப்பு வலிமை 3 x 106 V m-1. வான் டி கிராப் இயற்றியின் கோளகக் கூட்டின் ஆரம் R = 0.5 m எனில் வான் டி கிராப் இயற்றியால் உருவாக்கப்படும் பெரும (maximum) மின்னழுத்த வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு

காஸ் விதிப்படி, கோளத்தின் பரப்பில் மின்புலம்

கோளகக் கூட்டின் பரப்பில் மின்னழுத்தம் V=ER

இங்கு Vmax = Emax R

Emax = 3 X 106 Vm-1 உருவாக்கப்படும் பெரும மின்னழுத்த வேறுபாடு