மின் இருமுனையால் ஒரு புள்ளியில் ஏற்படும் நிலை மின்னழுத்தம்

மின் இருமுனையால் ஒரு புள்ளியில் ஏற்படும் நிலை மின்னழுத்தம்

படம் 1.25 இல் காட்டியுள்ளவாறு 2a என்ற சிறிய இடைவெளியில் பிரிக்கப்பட்டுள்ள இரு சமமான, வேறின மின் துகள்களைக் கருதுவோம். மின் இருமுனையின் நடுப்புள்ளியிலிருந்து r தொலைவில் P என்ற புள்ளி உள்ளது. AB என்ற இருமுனை அச்சுக்கும் OP என்ற கோட்டிற்கும் இடையேவுள்ள கோணம் θ என்க.

+q விலிருந்து புள்ளி P ன் தொலைவு r₁ எனவும் -q விலிருந்து புள்ளி p ன் தொலைவு , r2 எனவும் கொள்க. 

+q மின்துகளினால் புள்ளி P ல் உருவாகும் மின்னழுத்தம் 

-q மின்துகளினால் புள்ளி P ல் உருவாகும் மின்னழுத்தம் 

புள்ளி P ல் உருவாகும் மொத்த மின்னழுத்தம்

மின் இருமுனையிலிருந்து வெகு தொலைவில் புள்ளி P இருப்பின், r>>a. எனவே சமன்பாடு (1.35) ஐ r ன் சார்பில் எழுதலாம்.

BOP முக்கோணத்தில் கொசைன் விதியைப் பயன்படுத்த,

புள்ளி P மின் இருமுனையிலிருந்து வெகுதொலைவில் உள்ளதால் (r >>a). இதனால் a² / r² இன் மதிப்பு மிகவும் சிறியது. எனவே அதைப் புறக்கணிக்கலாம். ஆகவே,

a/r <<1 ஆதலால், ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைப்பயன்படுத்தி உயர் அடுக்குகளைப் புறக்கணித்து எழுதினால்,

இதேபோல் AOP முக்கோணத்திற்கு கொசைன் விதியைப் பயன்படுத்த,

ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தினால்,

சமன்பாடு (1.37) மற்றும் (1.36) ஆகியவற்றை சமன்பாடு (1.35)ல் பிரதியிட

மின் இருமுனையின் திருப்புத்திறன் p = 2qa. எனவே,

 என எழுதலாம். இங்கு r^{^} என்பது புள்ளி O விலிருந்து புள்ளி P ஐ நோக்கி உள்ள ஓரலகு வெக்டராகும். எனவே, மின் இருமுனையால் ஒரு புள்ளியில் உருவாகும் மின்னழுத்தம்

மின் இருமுனையின் அளவை ஒப்பிடும்போது மிக அதிகமாகவுள்ள தொலைவுகளுக்கு சமன்பாடு (1.38) பொருந்தும். புள்ளி இருமுனைக்கு எந்தத் தொலைவிற்கும் சமன்பாடு (1.38) பொருந்தும்.

சிறப்பு நேர்வுகள்

நேர்வு (i) இருமுனையின் அச்சுக்கோட்டில் +q மின்துகள் உள்ள பக்கத்தில் புள்ளி P இருந்தால் θ = 0°. அப்போது மின்னழுத்தம்

நேர்வு (ii) இருமுனையின் அச்சுக்கோட்டில் -q மின்துகள் உள்ள பக்கத்தில் புள்ளி P இருந்தால் θ =180°. எனவே

நேர்வு (iii) இருமுனையின் நடுவரைக்கோட்டில் புள்ளி P இருந்தால், θ = 90°. எனவே

குறிப்பு

மின் இருமுனையின் மின்னழுத்தம் 1/r² என்றவாறு குறைகின்றது; அதே சமயம்புள்ளி மின்துகளின் மின்னழுத்தம் 1/r என்றவாறு குறைகின்றது. எனவே ஒரு புள்ளி மின்துகளைவிட மின் இருமுனையின் மின்னழுத்தம் வேகமாகக் குறைகின்றது. ஏனென்றால் மின் இருமுனையிலிருந்து தொலைவு அதிகரிக்கும் போது நேர் மற்றும் எதிர் மின்துகள்களின் விளைவுகள் ஒன்றையொன்று சமன்செய்து கொள்கின்றன.