பயிற்சி 12.2 : கணித தர்க்கவியல் (Mathematical Logic)

பயிற்சி 12.2

1. p என்பது “ஜுபிடர் ஒரு கோளாகும்” மற்றும் q என்பது “இந்தியா ஒரு தீவு”. பின்வ ரும்கூற்றுகளுக்குரிய வார்த்தைகளுடன் கூடிய வாக்கியங்களை அமைக்க.

 (i) ¬p 

(ii) p ∨ ¬q  

(iii) ¬p ∨ q 

(iv) p → ¬q 

(v) p ↔ q

2. p மற்றும் q என்ற கூற்று மாறிகளைக் கொண்டு பின்வரும் ஒவ்வொரு வாக்கியத்தையும்குறியீட்டு அமைப்பில் எழுதுக. 

(i) 19 ஒரு பகா எண் அல்ல மற்றும் ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்கள் சமம். 

(ii) 19 ஒரு பகா எண் அல்லது ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களும் சமமல்ல. 

(iii) 19 ஒரு பகா எண் மற்றும் ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களும் சமம். 

(iv) 19 ஒரு பகா எண் அல்ல.

3. பின்வரும் கூற்றுகளுக்கு மெய்மதிப்பை தீர்மானிக்க.

(i) 6 + 2 = 5 எனில், பாலின் நிறம் வெண்மை . 

(ii) சீனா ஐரோப்பாவில் உள்ளது அல்லது √3 ஒரு முழு எண். 

(iii) 5 + 5 = 9 என்பது மெய்யல்ல அல்லது பூமி ஒரு கோள். 

(iv) 11 ஒரு பகா எண் மற்றும் ஒரு செவ்வகத்தின் எல்லா பக்கங்களும் சமம்.

4.  பின்வரும் வாக்கியங்களில் எது கூற்று?

(i) 4 + 7 = 12 

(ii) நீ என்ன செய்து கொண்டிருக்கிறாய்? 

(iii) 3n ≤ 81, n ∈ ℕ 

(iv) மயில் நமது தேசிய பறவை

(v) இந்த மலை எவ்வளவு உயரம்!

5. பின்வரும் கூற்றுகள் சம்பந்தமான மறுதலை, எதிர்மறை மற்றும் நேர்மாறுகளை எழுதுக.

(i) x, y என்ற எண்கள் x = y என்றவாறு உள்ளது எனில், பின்னர் x2 = y 2 

(ii) ஒரு நாற்கரம் ஒரு சதுரம் எனில், பின்னர் இது ஒரு செவ்வகமாகும். 

6. பின்வரும் கூற்றுகளுக்கு மெய்மை அட்டவணைகளை அமைக்க.

(i) ¬ p ∧ ¬q 

(ii) ¬( p ∧ ¬q) 

(iii) ( p ∨ q ) ¬q 

(iv) (¬ p → r) ∧ ( p ↔ q)

7. பின்வரும் கூட்டு கூற்றுகளில் எவைகள் மெய்மம் அல்லது முரண்பாடுகள் அல்லதுநிச்சயமின்மை என்று காண்க. 

(i) ( p ∧ q ) ∧¬( p ∨ q)

(ii) ( ( p ∨ q) ¬p ) → q

(iii) ( p → q ) ↔ (¬ p ∧ → q)

(iv) ( ( p → q ) ∧ (q → r))→ ( p → r)

8. (i) ¬( p ∧ q) ≡ ¬p ∨¬q  (ii) ¬( p → q) ≡ p ∧¬q . எனக் காட்டுக.

9. q → p ≡¬ p →¬q என நிறுவுக. 

10. p → q மற்றும் q  → p ஆகியவைகள் சமானமற்றவை எனக் காட்டுக. 

11.  ¬( p ↔ q) ≡ p ↔¬q எனக் காட்டுக. 

12. மெய்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தாமல் p → ( q → p) என்பது ஒரு மெய்மம் அல்லதுஒரு முரண்பாடு எனச் சோதிக்க. 

13. மெய்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி ¬( p ∨ q ) ∨ (¬p ∧ q) மற்றும் ¬p என்ற கூற்றுகள்தர்க்க சமானமானவை எனச் சோதிக்க. 

14. மெய்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தாமல் p → ( q → r) ≡ ( p ∧ q) → r என நிரூபிக்க. 

15. p → (¬q ∨ r ) ≡ ¬p ∨ (¬q ∨ r) என்பதை மெய்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி நிறுவுக.