பயிற்சி 5.1

பயிற்சி 5.1

1. அடுத்தடுத்த கோணச் சோடிகளின் பெயர்களை எழுதுக.  

தீர்வு : 

அடுத்தடுத்த கோணச் சோடிகள்

∠ABG மற்றும் ∠GBC, ∠BCF மற்றும் ∠FCE 

∠FCE மற்றும் ∠ECD, ∠ACF மற்றும் ∠FCE,

∠ACF மற்றும் ∠ECD. 

2. கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் கோணம் ∠JIL இன் மதிப்பைக் காண்க.

∠JIL = ∠JIK + ∠KIL

= 27° + 38° = 65°

3. கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் ∠GEH ன் மதிப்பைக் காண்க. 

∠FEH = ∠FEG + ∠GEH

120° = 34° + ∠GEH 

∠GEH = 120° - 34° 

∠GEH = 86°

4. AB ஆனது ஒரு நேர்க்கோடு கீழுள்ளவற்றில் x° இன் மதிப்பைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு : 

i) கொடுக்கப்பட்ட கோணங்கள் நேரிய இணை என்பதால், 

∠AOC + ∠COB = 180° 

72° + x° = 180°

x° = 180° - 72°

x° = 108° 

ii) கொடுக்கப்பட்ட கோணங்கள் நேரிய இணை என்பதால்,

∠AOC + ∠COB = 180° 

3x° + 42° = 180°

3x° = 180° - 42° 

3x° = 138°

x° = 138° / 3

x° = 46°

iii) கொடுக்கப்பட்ட கோணங்கள் நேரிய இணை என்பதால், 

∠AOC + ∠COB = 180° 

4x° + 2x° = 180°

6x° = 180°

x° = 180° / 6 

x° = 30° 

5. நேரிய கோண இணைகளில், ஒரு கோணம் செங்கோணம் எனில் மற்றொரு கோணத்தைக் குறித்து என்ன கூற இயலும்?

தீர்வு :

நேரிய கோண இணை என்பதால், அவற்றின் கூடுதல் 180° 

90° + மற்றொரு கோணம் = 180°

மற்றொரு கோணம் = 180° - 90°

= 90° 

மற்றொரு கோணமும் செங்கோணமாகும்.

6. ஒரு புள்ளியில் மூன்று கோணங்கள் 1:4:7 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன எனில் ஒவ்வொரு கோணத்தின் மதிப்பையும் காண்க. 

தீர்வு : 

கோணங்களை x, 4x, 7x என கொள்க 

ஒரு புள்ளியில் அமையும் கோணங்களின் கூடுதல் 360° ஆகும். 

x + 4x + 7x = 360° 

12x = 360°

x = 360° / 12 = 30° 

கோணங்கள் முறையே 30°, 120°, 210°.

7. ஒரு புள்ளியில் ஆறு கோணங்கள் அமைந்துள்ளன. அவற்றில் ஒரு கோணம் 45° மற்ற ஐந்து கோணங்களும் சம அளவுள்ளவை எனில் அந்த ஐந்து கோணங்களின் அளவை காண்க. 

தீர்வு : 

மற்றொரு கோணம் 5x° என்க. 

ஒரு புள்ளியில் அமையும் கோணங்களின் கூடுதல் 360° ஆகும். 

5x° + 45° = 360°

5x°= 360° - 45° = 315°

x° = 315° / 5°

x° = 63° 

8. கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில்,

i) ஏதேனும் இரு சோடி அடுத்தடுத்த கோணங்கள் 

ii) இரு சோடி குத்தெதிர்க் கோணங்கள் ஆகியவற்றைக் குறிப்பிடுக. 

தீர்வு :

i) இரு சோடி அடுத்தடுத்த கோணங்கள்

∠PQU மற்றும் ∠PQT, ∠TQS மற்றும் ∠SQR

∠SQR மற்றும் ∠RQU, ∠RQU மற்றும் ∠PQU. 

ii) குத்தெதிர் கோணங்கள்

∠PQU மற்றும் ∠TQR, ∠PQT மற்றும் ∠RQU. 

9. ஒரு புள்ளியில் x°, 2x°, 3x°, 4x° மற்றும் 5x° ஆகிய கோணங்கள் அமைந்துள்ளன. மிகப்பெரிய கோணத்தின் மதிப்பைக் காண்க. 

தீர்வு :

ஒரு புள்ளியில் அமையும் கோணத்தின் கூடுதல் 360° ஆகும்.

x° + 2x° + 3x° + 4x° + 5x° = 360°.

15x° = 360°

x° = 360° / 15°

x° = 24° 

மிகப்பெரிய கோணம் = 5x° = 5 × 24° = 120°. 

10. கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் விடுபட்ட கோணத்தைக் (x°) காண்க. 

தீர்வு :

குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம். 

∠SOP = ∠ROQ

x° = 105° 

11. கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் x° மற்றும் y° கோணங்களைக் காண்க. 

தீர்வு : 

நேரிய கோண இணை என்பதால், அவற்றின் கூடுதல் 180° ஆகும்.

x° + 3x° = 180°

4x° = 180° 

x° = 180° / 4 = 45°

x° = 45° 

குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம்

y° = 3x° = 3 × 45°

y = 135° 

12. கொடுக்கப்பட்ட படத்தைப் பயன்படுத்திக் கீழ்வரும் கேள்விகளுக்கு விடையளி.

i) ∠x இன் கோண அளவு என்ன? 

ii) ∠y இன் கோண அளவு என்ன? 

தீர்வு : 

குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம்

x° = 125° 

நேரிய கோண இணையின் கூடுதல் 180° ஆகும்.

y° = 120° = 180° 

y° = 180° - 125° 

y° = 55° 

கொள்குறி வகை வினாக்கள் 

13. அடுத்தடுத்த கோணங்களுக்கு

i) பொதுவான உட்பகுதி இல்லை, பொதுவான கதிர் இல்லை, பொதுவான முனை இல்லை 

ii) ஒரு பொதுவான முனை, ஒரு பொதுவான கதிர், பொதுவான உட்பகுதி உண்டு 

iii) ஒரு பொதுவான கதிர், ஒரு பொதுவான முனை உண்டு, பொதுவான உட்பகுதி இல்லை 

iv) ஒரு பொதுவான கதிர் உண்டு பொதுவான முனை, பொதுவான உட்பகுதி இல்லை. 

விடை : iii) ஒரு பொதுவான கதிர், ஒரு பொதுவான முனை உண்டு, பொதுவான உட்பகுதி இல்லை

14. கொடுக்கப்பட்ட படத்தின் கோணங்கள் ∠1 மற்றும் ∠2 ஆகியவை

i) குத்தெதிர்க் கோணங்கள்

ii) அடுத்தடுத்த கோணங்கள் 

iii) நேரிய கோண இணைகள்

iv) மிகை நிரப்பு கோணங்கள்

விடை : iii) நேரிய கோண இணைகள் 

15. குத்தெதிர்க் கோணங்கள் என்பவை 

i) அளவில் சமமற்றவை

ii) நிரப்பு கோணங்கள் 

iii) மிகை நிரப்பு கோணங்கள்

iv) அளவில் சமமானவை

விடை : iv) அளவில் சமமானவை 

16 ஒரு புள்ளியில் அமையும் அனைத்துக் கோணங்களின் கூடுதல் 

i) 360° 

ii) 180°

iii) 90°  

iv) 0° 

விடை : i) 360° 

17. ∠BOC -ன் மதிப்பு 

i) 90°

ii) 180° 

iii) 80°

iv) 100° 

விடை : iii) 80°

விடைகள் 

பயிற்சி  5.1

1. அடுத்தடுத்த கோணச் சோடிகள்

∠ABG மற்றும் ∠GBC, ∠BCF மற்றும் ∠FCE 

∠FCE மற்றும் ∠ECD, ∠ACF மற்றும் ∠FCE,

∠ACF மற்றும் ∠ECD. 

2. 65°

3. 86°

4. (i) 108° (ii) 46° (iii) 30°

5. The other angle is also a right angle.

6. 30° , 120°, 210°

7. 63°

8. i) இரு சோடி அடுத்தடுத்த கோணங்கள்

∠PQU மற்றும் ∠PQT, ∠TQS மற்றும் ∠SQR

∠SQR மற்றும் ∠RQU, ∠RQU மற்றும் ∠PQU. 

ii) குத்தெதிர் கோணங்கள்

∠PQU மற்றும் ∠TQR, ∠PQT மற்றும் ∠RQU.

9. 120°

10. 105°

11. 45°, 135°

12. (i) 125° (ii) 55°

கொள்குறி வகை வினாக்கள் 

13. (iii) ஒரு பொதுவான கதிர், ஒரு பொதுவான முனை உண்டு, பொதுவான உட்பகுதி இல்லை

17. (ii) 80°