வடிவியல்

அலகு 4

வடிவியல்

கற்றல் நோக்கங்கள்

• சமச்சீர் தன்மையின் வகைகளைப் படங்கள் மூலமாக நினைவு கூர்தல். 

• உருமாற்றங்கள் (இடப்பெயர்வு, எதிராளிப்பு, சுழல்) மூலமாகச் சமச்சீர் தன்மையைக் கற்றறிதல். 

• வட்டங்களும் பொதுமைய வட்டங்களும் வரைதல்.

மீள்பார்வை

ஆறாம் வகுப்பில் சமச்சீர் தன்மையின் கருத்துகளைக் கற்றறிந்தோம். இப்போது அக்கருத்துகளை நினைவு கூர்வோம். 

சமச்சீர் கோடு

வலதுபுறம் கொடுக்கப்பட்டுள்ள படம் 4.1ஐ உற்று நோக்குக. 

ஒவ்வொரு உருவத்தையும் ஒரு கோடு, ஒத்த இரு சமபாகங்களாகப் பிரிக்கின்றது. அவ்வாறான உருவங்கள் அக்கோட்டினைப் பொறுத்துச் சமச்சீர் தன்மையை உடையதாகிறது. ஓர் உருவத்தை ஒன்றின் மீது ஒன்று முற்றிலும் பொருந்தும் வகையில், இரு சமபாகங்களாகப் பிரிக்கும் கோடானது சமச்சீர் கோடு அல்லது சமச்சீர் அச்சு எனப்படும்.

ஓர் உருவத்திற்கு ஒன்று, இரண்டு, மூன்று அல்லது அதற்கும் மேற்பட்ட சமச்சீர் கோடுகள் அமையும். படம் 4.2 இல் சமச்சீர் கோடுகள் அமையப் பெற்ற சில உருவங்கள் காட்டப்பட்டுள்ளன.

இவற்றை முயல்க

1. சமச்சீர் கோடு அமையாத ஓர் உருவத்தை வரைக. 

தீர்வு :  

2. கீழ்க்காணும் உருவங்களுக்கு அமையும் அனைத்துச் சமச்சீர் கோடுகளையும் வரைக.

தீர்வு :

சிந்திக்க

வட்டத்திற்கு அமையும் சமச்சீர் கோடுகளின் எண்ணிக்கையை என்னவெனக் கூற இயலுமா?

தீர்வு:  ஒரு வட்டம் எண்ணற்ற சமச்சீர் கோடுகளைக் கொண்டுள்ளது.

எதிரொளிப்புச் சமச்சீர் தன்மை

ஒரு பொருளைக் கண்ணாடியில் பார்க்கும்போது கிடைக்கும் பிம்பம் அப்பொருளின் எதிரொளிப்பு எனப்படும். ஒரு பொருளும் அதன் கண்ணாடி பிம்பமும் ஒன்றுக்கொன்று முற்றிலும் ஒத்தவை. ஒரு பொருளின் இடதும் வலதுமான பக்கங்கள் கண்ணாடிப் பிரதிபலிப்பில் இடம் மாறித் தோன்றும். ஒரு பொருளும் அதன் எதிரொளிப்பு பிம்பமும் கண்ணாடியில் சமச்சீர் தன்மையைக் கொண்டிருக்கும். இங்கு ஆடிச் சமச்சீர் கோடானாது சமச்சீர் கோடாக அமையும். ஆடிச் சமச்சீரானது, எதிரொளிப்பு சமச்சீர் எனப்படும். 

கீழ்க்காணும் அனைத்து வடிவங்கள் யாவும் எதிராளிப்புச் சமச்சீர் தன்மைக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும்.

எதிராளிக்கப்பட்ட வடிவமானது அசல் உருவத்தைப் போன்றே சமச்சீர் கோட்டிலிருந்து அதே தொலைவிலும் ஒரே அளவுடையனதாகவும் அமையும். 

ஆடி எதிரொளிப்பில், உருவங்களின் இட வல மாற்றங்களைக் கவனிப்பது தேவையான ஒன்றாகும்.

இவற்றை முயல்க

1. CHEEK, BIKE, BOX ஆகிய சொற்களைக் கிடைமட்டக் கோட்டைக் கொண்டு எதிரொளிப்பு செய்க. 

தீர்வு :

2. பின்வரும் சொற்களைச் செங்குத்துக் கோட்டினைக் கொண்டு எதிரொளிப்பு செய்க.

தீர்வு :

சிந்திக்க

கொடுக்கப்பட்ட உருவம் மூலை விட்டங்களைப் பொருத்து சமச்சீராக அமையுமா?

தீர்வு :  ஆம் இது இரு மூலை விட்டங்களையும் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது .

உங்களுக்குத் தெரியுமா?

ஓவியர் லியோனார்டோ டா வின்சியின் படைப்புகள் வழக்கத்திற்கு மாறான தன்மைகளைக் கொண்டது. அதேபோல் அவரது எழுது முறையும் பொதுவான எழுது முறையும் ஆடிப் பிம்பமாக அமைந்துள்ளது.

சுழல் சமச்சீர்

ஒரு பொருள், அதன் மையத்தைப் பற்றி 360° இக்குக் குறைவான கோணத்திற்குச் சுழற்றிய பின்பும் ஒரே மாதிரியாகத் தோன்றினால் அப்பொருள் சுழல் சமச்சீர் தன்மையைக் கொண்டது எனக் கூறலாம்.

ஒரு பொருள் ஒரு நிலையான அச்சில் சுற்றும்போது, அதன் அளவும் வடிவமும் மாறாதிருந்தால், அப்பொருள் சுழல் சமச்சீர் தன்மை கொண்டதாகக் கொள்ளலாம்.

சுழல் சமச்சீர் தன்மையைப் பின்வரும் உருவங்களில் காணலாம்.

அதே உருவத்தை அடைய ஓர் உருவத்தைச் சுழற்றும் குறைந்த அளவு கோணம், சுழற்சிக் கோணம் எனப்படும்.

ஒரு முழுமையான சுழற்சியின்போது அதே உருவத்துடன் முற்றிலும் பொருந்தும் எண்ணிக்கையானது சுழல் சமச்சீர் தன்மையின் வரிசை எனப்படும். சமச்சீர் தன்மையின் வரிசையை அறிய ஓர் உருவத்தை 360° அளவிற்கு மட்டுமே சுழற்ற வேண்டும்.

அனைத்து உருவங்களும் 360° கோணத்திற்கு முழுதாகச் சுழற்றிய பின்பு மீண்டும் அதே உருவத்தை அடையும் என்பதால் சுழற்சி சமச்சீர் தன்மையின் வரிசை 1 எனக் கிடைக்கும். எனவே, ஒரு சுழல் சமச்சீர் தன்மையை அமைய வேண்டுமெனில், வரிசை 1 ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும். ஆகவே மிகக் குறைந்த சுழல் சமச்சீர் தன்மையின் வரிசை 2 ஆகும்.

இவற்றை முயல்க

1. கீழ்க்காணும் உருவங்களின் சுழல் சமச்சீர் தன்மையின் வரிசையைக் காண்க.

தீர்வு :

(i) சமச்சீர் வரிசை : 6

(ii) சமச்சீர் வரிசை : 3

2. சமபக்க முக்கோணத்தின் சுழல் சமச்சீர் தன்மையின் வரிசையைக் காண்க.

தீர்வு :

சமபக்க முக்கோணத்தின் சுழல் சமச்சீர் தன்மையின் வரிசை 3.

சிந்திக்க

இணைகரங்களுக்குச் சுழல் சமச்சீர் தன்மை உண்டா?

தீர்வு :  

ஆம் , சுழல் சமச்சீர் வரிசை  2 ஆகும் .

இடப்பெயர்வு சமச்சீர் தன்மை

ஓர் உருவத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் குறிப்பிட்ட தொலைவிற்கு நகர்த்துவதன் மூலம் பெறப்படும் இடப்பெயர்வின் சமச்சீர் தன்மையானது ஒரு திசையன் (நீளம் மற்றும் திசை) இடப்பெயர்வு என்று அழைக்கப்படும்.

ஆகவே, ஒரு பொருளின் வடிவமைப்பானது புதிய நிலைக்கு நகர்வதை இடப்பெயர்வு சமச்சீர் தன்மை என்கிறோம். இடப்பெயர்வு நகர்வில் சுழல் மற்றும் எதிராளிப்புத் தன்மைகள் நிகழ்வதில்லை.

இவற்றை முயல்க 

கொடுக்கப்பட்ட வடிவத்தைக் கொண்டு இடப்பெயர்வு சமச்சீர் தன்மையைப் பயன்படுத்திப் புதிய வடிவமைப்பை உருவாக்குக.

தீர்வு :

அறிமுகம்

வடிவியலின் அடிப்படை கூறுகளும், இயற்கையும், உருவங்களும் சமச்சீர் தன்மையின் சாராம்சங்கள் ஆகும். இது இயற்கையின் அழகான வடிவங்களை இனம்காண உதவுகிறது.

ஒரு பொருள், எதிரொளிப்பு அல்லது சுழற்சி போன்ற உருமாற்றங்களுக்குப் பிறகும் முந்தைய வடிவத்தைப் போன்றே அமையுமானால் அப்பொருள் சமச்சீர் தன்மையைக் கொண்டிருக்கிறது எனலாம்.

சமச்சீர் தன்மை என்பது எல்லா வடிவமைப்புகளுக்கும் அடிப்படையாக அமையும் கணிதக் கருத்தாகும். சமச்சீர் தன்மையானது கணிதவியலில் மட்டுமல்லாமல் கலை, உயிரியல், வேதியியல், இயற்பியல் போன்ற துறைகளிலும் மிக முக்கியமான கருத்தாக விளங்குகிறது. 6 ஆம் வகுப்பிலேயே சமச்சீர் தன்மையின் ஒரு சில கருத்துகளைக் கற்றறிந்தோம்.

இப்பொழுது, உருமாற்றங்களின் மூலம் பெறப்படும் சமச்சீர் தன்மையைப் பற்றிக் கற்றறிய உள்ளோம்.

உருமாற்றம் என்பது ஒரு வடிவங்களுக்கும் அவற்றின் வடிவியல் உருவங்களுக்கும் உள்ள தொடர்புகளை விவரிப்பதாகும்.

உருமாற்ற வடிவியல் கருத்தானது அன்றாட வாழ்வில் பயன்படும் மிக முக்கியமான கணிதப் பயன்பாடு ஆகும். மாணவர்கள் இயற்கையையும், அவர்கள் வாழும் சூழலையும் புரிந்துகொள்ள இதனைக் கற்றறிய வேண்டும். இக்கருத்தானது மாணவர்கள் தாங்கள் எதிர்கொள்ளும் சூழ்நிலைகளைப் புரிந்துகொள்ள உதவும் காரணத்தினால், இக்கருத்தை அவர்கள் கற்றுக்கொள்வது மிக இன்றியமையாததாகும்.

கணிதச் சூழ்நிலைகளை பகுப்பாய்வு செய்யவும் சிந்திக்கவும் உதவுகிற சிறந்த உத்தியாக இக்கருத்து அமைந்துள்ளது.

புதிய விதிகளை உருவாக்குதல், புதுப்புது ஆய்வுகளை மேற்கொள்ளுதல், சிறந்த படைப்புகளை உருவாக்குதல், சிறந்த கணிதச் செயல்களைச் செய்வதன் மூலம் உயரிய பட்டறிவுகளைப் பெறுதல் என மாணவர்களுக்கு பல பரிசோதனைகள் செய்வதிலும் இக்கருத்து உந்து சக்தியாக விளங்குகிறது.

அன்றாட வாழ்வில் கட்டடக்கலை வடிவமைப்பு, கலை மற்றும் தொழில் ஆகியவற்றில் வடிவியல் உருமாற்றக் கருத்துகளான சுழற்சி, இடப்பெயர்வு, எதிரொளிப்பு ஆகியவை பயன்படுகிறது. அனைத்திற்கும் மேலாகப் பொருள்களில் அமைந்திருக்கும் அழகியல் தன்மையை உணர்வதற்குக் காரணமாக அமைவதும் சமச்சீர் தன்மையே ஆகும். இந்த அத்தியாயத்தில் இடப்பெயர்வு, எதிரொளிப்பு மற்றும் சுழற்சி ஆகிய மூன்று உருமாற்றங்களைப் பற்றிக் காண்போம்.

எங்கும் கணிதம் - அன்றாட வாழ்வில் சமச்சீர் தன்மை