ஒரு கலப்பெண்ணின் மட்டு மதிப்பு (Modulus of a Complex Number)

ஒரு கலப்பெண்ணின் மட்டு மதிப்பு (Modulus of a Complex Number)

மெய் எண் நேர்க்கோட்டில் மட்டு மதிப்பு என்பது எவ்வாறு ஆதிக்கும் அந்த எண்ணும் உள்ள தொலைவை குறிக்கிறதோ அதுபோலவே, ஒரு கலப்பெண்ணின் மட்டு என்பது கலப்பெண் தளத்தில் ஆதிக்கும் அந்த எண்ணுக்கும் உள்ள தொலைவை குறிக்கின்றது. ஆதியிலிருந்து ஆரையின் திசையில் z = x + iy−க்கு உள்ள தொலைவு என்பது, ஒரு பக்கம் x மற்றும் மறுபக்கம் y ஆகக் கொண்டு அமைக்கப்படும் செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணத்தின் நீளத்திற்கு சமமாகும். 

வரையறை 2.4

z = x + iy எனில் z −ன் மட்டு மதிப்பினை | z| என குறிப்பிடுகின்றோம். இதனை |z| = √[x2 + y2] என வரையறுப்போம்.

உதாரணமாக (i) |i| =  √[02 + 12] =1

(ii) |−12i| = √[02 + (−12)2] = 12

(iii) |12 – 5i| = √[122 + (−5)2] = √169 = 13

குறிப்பு

z = x + iy எனில் = x − iy, மேலும் z = (x + iy)(x − iy) = (x)2 − (iy)2 = x2 + y2 = |z|2.

|z|2 = z.