நீக்கல் முறையில் தீர்வு காணுதல் (Solving by Elimination Method)

நீக்கல் முறையில் தீர்வு காணுதல் (Solving by Elimination Method)

இம்முறையானது ஒரு சோடி நேரிய சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் மற்றோர் இயற்கணித முறையாகும். இந்த முறையானது பிரதியிடல் முறையை விடச் சிறந்த முறையாகும். இங்கு கொடுக்கப்பட்ட ஒரு சோடி நேரிய சமன்பாடுகளிலுள்ள இரண்டு மாறிகளில் ஏதேனும் ஒன்றை நீக்கக் கிடைக்கும் ஒரு மாறியில் அமைந்த நேரிய சமன்பாட்டிற்குத் தீர்வு காணும் முறையாகும்.

இதன் பல்வேறு படிநிலைகள் பின்வருமாறு: 

படி 1: இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் உள்ள ஏதேனும் ஒரு மாறியின் கெழுக்கள் சமமாக அமையுமாறு ஒரு குறிப்பிட்ட மாறிலியால் (மாறிலிகளால்) ஒரு சமன்பாட்டினையோ அல்லது இரண்டையுமே பெருக்க வேண்டும். 

படி 2: படி 1 இல் கிடைத்த சமன்பாடுகளைக் கூட்டியோ அல்லது கழித்தோ சமமான கெழுக்களைக் கொண்ட மாறியை நீக்க வேண்டும். 

படி 3: படி 2 இன் மூலம் கிடைத்த ஒரு மாறியில் அமைந்த சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் வாயிலாகத் தெரியாத மாறியின் மதிப்பைக் காண வேண்டும். 

படி 4: படி 3 இல் கிடைத்த ஒரு மாறியின் மதிப்பைக் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளில் ஏதேனும் ஒன்றில் பிரதியிட்டுத் தெரியாத மற்றொரு மாறியின் மதிப்பைக் காணலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 3.50

நீக்கல் முறையில் தீர்வு காண்க: 4a + 3b = 65 மற்றும் a+2b = 35

தீர்வு

b = 15 என (2) இல் பிரதியிட,

a + 2(15) = 35 இதிலிருந்து a = 5

ஆகவே, தீர்வு a = 5, b = 15.

சரிபார்த்தல் :

4a+3b = 65 ...(1) 

4(5)+3(15) = 65 

20 + 45 = 65

65 = 65 மெய் 

a + 2b = 35 ....(2) 

5 + 2(15) = 35

5+30 = 35

35 = 35 மெய்

எடுத்துக்காட்டு 3.51

நீக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தித் தீர்வு காண்க: 8x − 3y = 5xy மற்றும் 6x −5y = −2xy 

தீர்வு 

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகள் 

8x−3y = 5xy ....(1)

6x −5y = −2xy ....(2) 

கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பில் xy என்ற உறுப்பு உள்ளதால் இது ஒரு நேரிய சமன்பாட்டில் அமைந்த தொகுப்பு அல்ல. மேலும், x = 0 எனில், y = 0 இதே போல் y =0 எனில், x = 0 என்பதையும் கவனிக்க. ஆகவே, (0,0) என்பது தொகுப்பின் ஒரு தீர்வாகும். மேலும் x↑0 மற்றும் y↑0 என்றவாறு வேறொரு தீர்வும் இருக்க இயலும்.

x ↑ 0, y ↑ 0 என்பனவற்றைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

ஒவ்வொரு சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களையும் xy ஆல் வகுக்க,

(3) மற்றும் (4) ஆனது, 

8b – 3a = 5    ....(5)

6b − 5a = −2 ....(6) 

என ஆகும். 

இவை a மற்றும் b ஆல் அமைந்த நேரிய சமன்பாடுகள் ஆகும். 

a ஐ நீக்குவதற்காக, 

(5) × 5 ⇒         40b−15a = 25 .....(7)

(6) × 3 ⇒        18b −15a =−6 ...... (8)

கடந்த எடுத்துக்காட்டுகளைப் போலவே இதைத் தொடர (11/23, 22/31) என்ற தீர்வைப் பெறலாம்.

ஆகவே, இந்தத் தொகுப்பானது (11/23, 22/31) மற்றும் (0, 0) ஆகிய இரு தீர்வுகளைப்பெற்றிருக்கும்.