பாடச்சுருக்கம்

பாடச்சுருக்கம்

இப்பாடப்பகுதியில் நாம் கற்றவைகள்

ஒரு கலப்பெண்ணின் செவ்வக வடிவம் என்பது x + iy (அல்லது x + yi) ஆகும். இங்கு x மற்றும் y ஆகியவை மெய் எண்களாகும்.

இரண்டு கலப்பெண்கள் z1 = x1 +iy1 மற்றும் z2 = x2 + iy2 ஆகியவை சமமாக இருக்கத் தேவையானதும் போதுமானதுமான நிபந்தனை Re(z1) = Re(z2) மற்றும் Im(z1) = Im(z2) . அதாவது x1 = x2 மற்றும் y1 = y2 .

x + iy என்ற கலப்பெண்ணின் இணைக் கலப்பெண் x − iy என வரையறுக்கப்படுகின்றது 

இணைக் கலப்பெண்களின் பண்புகள்

z = x + iy எனில் z −ன் மட்டு மதிப்பினை | z | என குறிப்பிடுகின்றோம். இதனை | z| = √[x2 + y2] என வரையறுப்போம்.

கலப்பெண்ணின் மட்டுக்கான பண்புகள்

(1) |z| = | |

(2) |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2| (முக்கோணச் சமனிலி)

(3) |z1 z2| = |z1| |z2| 

(4) |z1 − z2| ≥ ||z1| − |z2|| 

(5) |z1 / z2| = |z1| /|z2|, z2 ≠ 0

(6) |zn | = |z|n, இங்கு n ஒரு முழு எண்

(7) Re(z) ≤ |z|

(8) Im(z) ≤ |z|

ஒரு கலப்பெண்ணின் வர்க்கமூலம் காண சூத்திரம்

, இங்கு z = a + ib மற்றும் b ≠ 0.

 r மற்றும் θ ஆகியவை P(x, y) என்ற பூஜ்ஜியமற்ற கலப்பெண் z = x + iy −ன் துருவ ஆயத்தொலைகள் என்க. P என்ற புள்ளியின் துருவ அல்லது முக்கோண வடிவம் என்பது

z = r(cos θ+ i sin θ).

துருவ வடிவின் பண்புகள்

பண்பு 1

z = r(cos θ + isin θ), எனில் z−1 = 1/r (cos θ – isin θ) ஆகும்.

பண்பு 2

z1 = r1 (cos θ1 + isin θ1), மற்றும் z2 = r2 (cos θ2 + isin θ2) எனில், 

z1z2 = r1r2 (cos (θ1 + θ2) + isin (θ1 + θ2)).

பண்பு 3

z1 = r1 (cos θ1 + isin θ1), மற்றும் z2 = r2 (cos θ2 + isin θ2), எனில்,

z1/z2 = r1/r2 [ cos (θ1 – θ2) + isin (θ1 – θ2) ].

டி மாய்வரின் தேற்றம்

(a) கொடுக்கப்பட்ட கலப்பெண் cos θ + isin θ மற்றும் n என்ற முழு எண்ணிற்கு

(cos θ + isin θ)n = (cos nθ + isin nθ).

(b) x ஒரு விகிதமுறு எண் எனில் cos xθ + isin xθ என்பது (cos θ + isin θ)x −ன் மதிப்புகளில் ஒன்றாகும்.

இணையச் செயல்பாடு (ICT CORNER)

https://ggbm.at/vchq92pg அல்லது Scan the QR Code

இணைய உலாவியை திறக்கவும், கொடுக்கப்பட்டுள்ள உரலி/விரைவுக் குறியீட்டை தட்டச்சு செய்யவும். GeoGebra−வின் "12th Standard Mathematics" பக்கம் தோன்றும். இப்பணித்தாள் புத்தகத்தின் இடது பக்கம் உங்கள் பாடநூலுடன் தொடர்புடைய பல அத்தியாயங்கள் காணப்படும். அவற்றில் "Complex Numbers" எனும் அத்தியாயத்தைத் தேர்வு செய்க. இப்பொழுது இப்பாடம் தொடர்பான பல பணித்தாள்களை இப்பக்கத்தில் காண்பீர்கள். "Functions Identification" பயிற்சித்தாளை தேர்வு செய்க.