புத்தக பயிற்சிக் கணக்குகள்

அலைவுகள் (இயற்பியல்)

எண்ணியல் கணக்குகள்

1. புவியை சமச்சீரான R ஆரமுடைய கோளகப் பொருளாக கருதி, அதன் மையத்தின் வழியே நேரான துளையிடப்படுகிறது. அத்துளையில் தானாக விழும் ஒரு துகள் சீரிசை இயக்கத்தை மேற்கொள்ளும் எனவும் அதன் அலைவு நேரம் எனவும் காட்டுக.

விடை: 

புவி சமச்சீரான கோளம் அதன் மையம் O ஆரம் R என்க. 

புவிப்பரப்பில் ஈர்ப்பு முடுக்கம் = g 

துளைக்குள் விழும் துகளின் நிறை = m 

t காலத்தில் துகள் விழுந்த ஆழம் = d 

புவியின் மையத்தை நோக்கி செல்லும் போது ஈர்ப்பு முடுக்கம் குறையும்.

புவியின் மையத்திலிருந்த தொலைவு y எனில் 

y = ஆரம் - தொலைவு 

சமன்பாடு (1) ல் பிரதியிட g' = g(y/R) 

புதிய ஈர்ப்பு முடுக்கத்தால் (g') பொருளின் மீதான  F = mg' = mg y/R

துளைக்குள் தானாக விழும் துகள் சீரிசை இயக்கத்தில் உள்ளது எனில் சுருள் மாறிலி 

2. கிடைத்தளத்துடன் 45° கோணம் ஏற்படுத்தும் சாய்தளத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள உருளும் டிராலியில் l = 0.9 m நீளமுள்ள தனிஊசல் முறையாக பொருத்தப் பட்டுள்ளதாக கொள்வோம். சாய்தளமானது உராய்வற்றது எனில் தனிஊசலின் அலைவுக்காலத்தை கணக்கிடுக. 

விடை : 

தனிஊசலின் நீளம் l = 0.9 m 

கிடைத்தளத்துடன் சாய்தளத்தின் கோணம் θ = 45°

தனிஊசலின் அலைவு நேரம் = T = ?

T = 2.63 s 

3. ρ அடர்த்தி கொண்ட திரவத்தின் மீது m நிறை கொண்ட மரக்கட்டை மிதந்து கொண்டிருக்கிறது. அக்கட்டை இலேசாக கீழ்நோக்கி அமுக்கப்பட்டு விடப்படும் போது சீரிசை இயக்கத்தை மேற்கொள்கிறது.

இதன் அலைவுநேரம்   எனக் காட்டுக.

விடை : 

திரவத்தின் சுருள் மாறிலி (Spring Factor) = Aρg 

மரக்கட்டையின் நிலைம மாறிலி

(Inertial Factor) = m

4. ஒத்த அதிர்வெண்ணும் வெவ்வேறான வீச்சுகளும் கொண்ட இரு சீரிசை இயக்கங்கள் x மற்றும் y அச்சுகளின் வழியே x = A sin (ωt + φ) (x அச்சின் வழியாக) மற்றும் y = B sin ωt (y அச்சின் வழியாக) என்ற வீச்சுகளுடன் இயக்க மடைகிறது எனக் கொள்க. 

எனக் காட்டுக.

ஆகிய சிறப்பு நிகழ்வுகளையும் விவாதிக்க. 

குறிப்பு : துகளானது ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக செயல்படும் இரு சீரிசை இயக்கங்களுக்கு உட்படுத்தப்படும் போது துகளானது வேறுபாதையின் வழியாக இயக்கமடையும், அப்பாதையே லிசாஜோ படம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

விடை:

a) y = B/A x என்ற சமன்பாடு ஆதிவழிச் செல்லும் நேர்மறை சாய்வுடன் கூடிய நேர்க்கோட்டுச் சமன்பாடாகும்.

b) y = -B/Ax என்ற சமன்பாடு ஆதிவழிச் செல்லும் எதிர்மறை சாய்வுடன் கூடிய நேர்க்கோட்டுச் சமன்பாடாகும்.

c) x2 / A2 + y2 / B2 = 1 என்ற சமன்பாடு நீள் வட்டத்தின் சமன்பாடாகும். அதன் மையம் ஆதியில் அமையும்.

d) x2 + y2 = A2, என்ற சமன்பாடு வட்டத்திற்கான சமன்பாடாகும். அதன் மையம் ஆதியில் அமையும்.

e)   என்பது நீள் வட்டத்தின் சமன்பாடாகும். (சாய்ந்த நீள்வட்டம்)

5. தனிச்சீரிசை இயக்கத்தை மேற்கொள்ளும் துகளின் 

a) இயக்க ஆற்றலின் சராசரி மதிப்பானது நிலையாற்றலின் சராசரி மதிப்பிற்குச் சமம் 

b) சராசரி நிலையாற்றல் = சராசரி இயக்க ஆற்றல் = 1/2 (மொத்த ஆற்றல்) எனக் காட்டுக. 

குறிப்பு :  சராசரி இயக்க ஆற்றல்

விடை :

6. கீழ்க்காணும் அமைப்பில் நிறை M ஆனது சமநிலைப்புள்ளியிலிருந்து செங்குத்தாக கீழ்நோக்கி சிறிது இடம் பெயர்ச்சி செய்து பின் விடப்பட்டால் அலைவு நேரத்திற்கான சமன்பாட்டை கணக்கிடுக. (கப்பி மெல்லியது மற்றும் உராய்வற்றது மேலும் கம்பியும் சுருள்வில்லும் லேசானது) 

குறிப்பு:  மற்றும் விடைகள்

நேர்வு (a) : 

இங்கு கப்பியானது சுருள் வில்லினுள் பொருத்தப்பட்டுள்ளது. நிறையானது y - க்கு நீட்சி அமையும்.

எனவே, F = T = ky

நேர்வு (b) :

நிறை y க்கு இடம் பெயர்ந்தால், கப்பி y அளவு நீட்சி அடையும்.

T = 4ky