தனிச்சீரிசை இயக்கத்தின் அலைவுநேரம், அதிர்வெண், கட்டம், கட்ட வேறுபாடு மற்றும் தொடக்கக் கட்டம்

தனிச்சீரிசை இயக்கத்தின் அலைவுநேரம், அதிர்வெண், கட்டம், கட்ட வேறுபாடு மற்றும் தொடக்கக் கட்டம்

i. அலைவுநேரம் 

துகளொன்று ஒரு முழு அலைவிற்கு எடுத்துக்கொள்ளும் காலம் அலைவுநேரம் என வரையறுக்கப்படுகிறது. இது வழக்கமாக T என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. ஒரு முழுச்சுற்றுக்கு எடுத்துக்கொண்ட காலம் t = T, எனில்

தனிச்சீரிசை இயக்கத்திற்கு உட்படும் துகளின் இடப்பெயர்ச்சியை சைன் (sine) அல்லது கொசைன் (sine) சார்புகளாக குறிப்பிடலாம்.

இங்கு T என்பது அலைவுநேரம். காலம் t க்கு பதிலாக t + T எனப் பிரதியிட்டால் அதன் சார்பானது,

எனவே இச்சார்பு ஒரு அலைவுநேரத்திற்கு பிறகும் மீண்டும் மீண்டும் நிகழும் சார்பு ஆகும். இந்த y(t) என்பது சீரிசைச் சார்புக்கான எடுத்துக்காட்டாகும். 

ii அதிர்வெண் மற்றும் கோண அதிர்வெண் 

துகளொன்று ஒரு நொடியில் ஏற்படுத்தும் அலைவுகளின் எண்ணிக்கை அதிர்வெண் எனப்படும். இது f என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. இதன் SI அலகு S-1 அல்லது ஹெர்ட்ஸ் ஆகும். (குறியீடு Hz). 

கணிதமுறையில் அதிர்வெண், அலைவு காலத்துடன் கீழ்க்கண்டவாறு தொடர்புபடுத்தப்படுகிறது.

ஒரு நொடியில் ஏற்படும் சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை கோண அதிர்வெண் எனப்படும். இது வழக்கமாக ω (Omega) என்ற கிரேக்கச் சிறிய எழுத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது.

சமன்பாடு (10.11) மற்றும் (10.12), ஆகியவற்றை ஒப்பிடும் பொழுது, கோண அதிர்வெண் மற்றும் அதிர்வெண்ணின் தொடர்பு

கோண அதிர்வெண்ணின் SI அலகு rad s-1(ரேடியன் பெர் செகண்ட் என வாசிக்கவும்) 

iii. கட்டம்

ஒரு குறிப்பிட்ட கணத்தில் அதிர்வடையும் துகளின் கட்டம், அக்கணத்தில் அத்துகளின் நிலையை முழுமையாகக் குறிப்பிடுவதாகும்.

குறிப்பிட்ட கணத்தில் சமநிலையைப் பொருத்து அத்துகளின் நிலை (position) மற்றும் இயக்கத்திசை ஆகியவற்றை கட்டம் விவரிக்கிறது (படம்10.11).

இங்கு ωt + φ0 = φ என்பது அதிர்வடையும் துகளின் கட்டம் என அழைக்கப்படுகிறது.

t = 0s (தொடக்க காலம்) இல், துகளின் கட்டம் (φ = φ0) தொடக்கக் கட்டம் என அழைக்கப்படுகிறது. φ0 என்பது தொடக்கக் கட்டத்தின் கோணம் (angle of epoch) என அழைக்கப்படுகிறது.

கட்ட வேறுபாடு : தனிச்சீரிசை இயக்கத்தை மேற்கொள்ளும் இரு துகள்களைக் கருதுவோம்.

அவற்றின் சமன்பாடுகள் y1 = A sin(ωt + φ1) மற்றும் y2 = A sin(ωt + φ2), எனில் அவற்றுக் கிடையேயான கட்ட வேறுபாடு ∆φ= (ωt + φ2) − (ωt + φ1) = φ2 −φ1.

எடுத்துக்காட்டு 10.5

ஒரு செவிலியர் நோயாளி ஒருவரின் சராசரி இதயத்துடிப்பை அளவிட்டுமருத்துவரிடம் 0.8s என்று அலைவு நேரத்தில் குறிப்பிட்டார். நோயாளியின் இதயத்துடிப்பை ஒரு நிமிடத்திற்கான துடிப்புக்களின் எண்ணிக்கையில் கூறவும்.

தீர்வு 

அளவிடப்பட்ட இதயத்துடிப்புக்களின் எண்ணிக்கை f என்க. அலைவு நேரமானது இதயத்துடிப்புக்கு எதிர்விகிதத்தில் அமைவதால்,

1 நிமிடம் என்பது 60 விநாடிகள் ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 10.6 

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள தனிச்சீரிசை அலைவுகளுக்கான வீச்சு, கோண அதிர்வெண், அதிர்வெண், அலைவுநேரம் மற்றும் தொடக்கக்கட்டம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக.

a. y = 0.3 sin (40πt + 1.1)

b. y = 2 cos (πt)

c. y = 3 sin (2πt − 1.5)

தீர்வு 

தனிச்சீரிசைஅலைவுச்சமன்பாடு y = A sin(ωt + φ0) அல்லது y = A cos(ωt + φ0)

எடுத்துக்காட்டு 10.7 

தனிச்சீரிசை இயக்கத்தில் 

a. இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் திசைவேகத்திற்கான கட்ட வேறுபாடு π/2 ரேடியன் அல்லது 90° 

b. திசைவேகம் மற்றும் முடுக்கத்திற்கான கட்ட வேறுபாடு π/2 ரேடியன் அல்லது 90° 

c. இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் முடுக்கத்திற்கான கட்ட வேறுபாடு π ரேடியன் அல்லது 180° எனக் காட்டுக.

தீர்வு 

a. தனிச்சீரிசை இயக்கத்தை மேற்கொள்ளும் துகளின் இடப்பெயர்ச்சி

y = A sinωt

துகளின் திசைவேகம் 

v = Aωcos ωt = Aωsin(ωt+ π /2)

இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் திசைவேகத்திற்கிடையேயான கட்ட வேறுபாடு π/2. 

b.துகளின் திசைவேகம்

v = A ω cos ωt 

துகளின் முடுக்கம்

a = Aω2sinωt = Aω2cos(ωt+ π /2)

திசைவேகம் மற்றும் முடுக்கத்திற்கான கட்ட வேறுபாடு π /2.

c. துகளின் இடப்பெயர்ச்சி

 y = A sinωt 

துகளின் முடுக்கம்

a = − A ω2 sin ωt = A ω2 sin(ωt + π)

இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் முடுக்கத்திற்கான கட்ட வேறுபாடு π ரேடியன்.