அணிகளின் சமத்தன்மை (Equality of Matrices)

அணிகளின் சமத்தன்மை (Equality of Matrices)

வரையறை 7.13

A = [aij] மற்றும் B = [bij] என்ற இரு அணிகள் சம அணிகள் (A = B எனக் குறிப்பிடுவோம்) எனில்

(i) A, B என்ற அணிகள் ஒரே வரிசை அல்லது பரிமாணம் உடையவையாகும்.

(ii) A, B ஆகிய அணிகளின் ஒத்த உறுப்புகள் சமமாக இருக்கும். அதாவது, அனைத்து i, j −க்கு aij = bij ஆக இருக்கும். இதன் மறுதலையும் உண்மையாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக,

எனில், x = 2.5, y = −1, u = 1/√2  மற்றும் v = 3/5 எனப்பெறுகிறோம்.

வரையறை 7.14

A, B என்ற இரு அணிகளுக்கு வரையறை 7.13−ல் உள்ள நிபந்தனைகள் (i) அல்லது (ii) இவற்றில் ஏதேனும் ஒன்று பூர்த்தி செய்யப்படவில்லை என்றால், அவ்விரு அணிகளும் சமமற்றவை எனப்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஏனெனில் இவ்வணிகளின் ஒத்த உறுப்புகள் சமமற்றவை.

மேலும் ஏனெனில் இவ்வணிகளின் வரிசைகள் சமமல்ல.

எடுத்துக்காட்டு 7.3

எனில், x, y, a, b இவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.

தீர்வு

இரண்டு அணிகளும் சம அணிகள் என்பதால், அவற்றின் ஒத்த உறுப்புகளும் சமம். எனவே, 3 x + 4y =2, x − 2y = 4, a + b = 5, 2 a – b = −5

இச்சமன்பாடுகளின் தீர்வு காண, x = 2, y = −1, a = 0, b = 5 எனக் கிடைக்கும்.