பயிற்சி 8.1: நிலை வெக்டர்கள் (Position vectors)

பயிற்சி 8.1

(1) கீழ்க்காணும் இடப்பெயர்ச்சிகளை வரைபடம் மூலம் விவரிக்க.

(i) 45 செ.மீ., 30° கிழக்கிலிருந்து வடக்காக 

(ii) 80 கி.மீ., 60° மேற்கிலிருந்து தெற்காக

(2) தொடர்பு R ஆனது V என்ற வெக்டர்களின் கணத்தின் மீது என வறையறுக்கப்பட்டால் அது V−ன் மீது ஒரு சமானத் தொடர்பு என நிறுவுக.

(3) A மற்றும் Bஆகியவை −ன் நிலைவெக்டர்கள் எனில் ABஎன்ற கோட்டுத்துண்டை மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்கும் புள்ளிகளின் நிலை வெக்டர்கள்   என நிறுவுக.

(4) முக்கோணம் ABC−ல் ABமற்றும் AC−ன் மையப்புள்ளிகள் முறையே D மற்றும் E எனில் என நிறுவுக.

(5) ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளைச் சேர்க்கும் நேர்க்கோடு அதன் மூன்றாவது பக்கத்திற்கு இணை எனவும், அதன் நீளத்தில் பாதி எனவும் வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

(6) ஒரு நாற்கரத்தின் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளைச் சேர்க்கும் நேர்க்கோடுகள் ஒரு இணைகரத்தை அமைக்கும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

(7)   ஆகியவை இணைகரத்தின் ஒரு பக்கத்தையும் ஒரு மூலைவிட்டத்தையும் குறித்தால் அதன் பிற பக்கங்களையும் மற்றொரு மூலைவிட்டத்தினையும் காண்க.

(8) எனில், P, Q, R ஆகியவை ஒரே கோடமைபுள்ளிகள் என நிறுவுக.

(9) முக்கோணம் ABC−ல் பக்கம் BC−ன் மையப்புள்ளி D எனில், என நிறுவுக.

(10) ABC என்ற முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டுச் சந்தி G எனில்,  என நிறுவுக.

(11) A, B, C ஆகியவை ஒரு முக்கோணத்தின் முனைப்புள்ளிகள் மற்றும் D,E,F என்பவை BC, CA, AB ஆகியவற்றின் மையப்புள்ளிகள் எனில், என நிறுவுக.

(12) ABCD என்ற நாற்கரத்தில் AC, BD−ன் நடுப்புள்ளிகள் E மற்றும் F ஆக இருப்பின் என நிறுவுக.