Home | 11 ஆம் வகுப்பு | 11வது கணிதம் | இரண்டு சிறப்பான முக்கோணவியல் எல்லைகள் (Two special Trigonometrical limits)

11 வது கணக்கு : அலகு 9 : வகை நுண்கணிதம் எல்லைகள் மற்றும் தொடர்ச்சித் தன்மை DIFFERENTIAL CALCULUS LIMITS AND CONTINUITY

இரண்டு சிறப்பான முக்கோணவியல் எல்லைகள் (Two special Trigonometrical limits)

வகை நுண்கணிதம் - இரண்டு சிறப்பான முக்கோணவியல் எல்லைகள் (Two special Trigonometrical limits)

இரண்டு சிறப்பான முக்கோணவியல் எல்லைகள் (Two special Trigonometrical limits)

முடிவு 9.1


நிரூபணம்

இதனை வட்டக்கோணப் பகுதி மூலம் நிறுவலாம்.

மையம்(0, 0) மற்றும் ஆரம் 1 உள்ள வட்டத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். வட்டத்தின் மீதுள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளி P(cos θ, sin θ) என்க.


(a) பரப்பின் பண்புப்படி

இதனை 2/ sin θ −ஆல் பெருக்க, எனக் கிடைக்கும். தலைகீழி காண,

என்பதால் இந்த சமனிலி ( -π/2, π/2) என்ற திறந்த இடைவெளியில் உள்ள பூஜ்ஜியம் அல்லாத எல்லா θ மதிப்புக்கும் பொருந்தும் எனலாம்.




11வது கணிதம் | 11th Mathematics (Tamil Medium) Questions with Answers, Solution
11 வது கணக்கு : அலகு 9 : வகை நுண்கணிதம் எல்லைகள் மற்றும் தொடர்ச்சித் தன்மை DIFFERENTIAL CALCULUS LIMITS AND CONTINUITY
வகை நுண்கணிதம் - அறிமுகம் (Introduction) | கணக்கு
எல்லைகள் (Limits) - கணக்கு
ஒருபுற எல்லைகள் (One sided limits) - வரையறை, எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் | கணக்கு
எல்லைகள் மீதான தேற்றங்கள் (Theorems on limits) - கணக்கு
முடிவுறா எல்லை மற்றும் முடிவிலியில் எல்லை (Infinite limits and Limits at infinity) - வரையறை, எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்
முடிவிலியில் எல்லைகள் (Limits at infinity) - வரையறை, எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் | கணக்கு
விகிதமுறு சார்புகளின் எல்லைகள் (Limits of rational functions) - கணக்கு
எல்லைகளின் பயன்பாடு (Applications of limits) - எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்
இடையீட்டுத் தேற்றம் (Sandwich Theorem ) - வரையறை, எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்
இரண்டு சிறப்பான முக்கோணவியல் எல்லைகள் (Two special Trigonometrical limits)
மற்ற முக்கிய எல்லைகள் (Some important other limits) - கணக்கு
தொடர்ச்சித் தன்மை (Continuity) - கணக்கு
ஒரு புள்ளியில் தொடர்ச்சியான சார்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் (Examples of functions continuous at a point) - கணக்கு
தொடர்ச்சியான சார்புகளின் இயற்கணிதம் (Algebra of continuous functions) - கணக்கு
நீக்கக் கூடிய மற்றும் துள்ளல் தொடர்ச்சியற்ற தன்மை (Removable and Jump discontinuities) - வரையறை, எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்
பயிற்சி 9.1: ஒருபுற எல்லைகள் (One sided limits): இடப்பக்க எல்லை மற்றும் வலப்பக்க எல்லை - புத்தக கணக்குகளுக்கான பதில்கள், தீர்வுகள் | கணக்கு
பயிற்சி 9.2: எல்லைகள் மீதான தேற்றங்கள் (Theorems on limits) - புத்தக கணக்குகளுக்கான பதில்கள், தீர்வுகள் | கணக்கு
பயிற்சி 9.3: எல்லைகளின் பயன்பாடு (Applications of limits) - புத்தக கணக்குகளுக்கான பதில்கள், தீர்வுகள் | கணக்கு
பயிற்சி 9.4: மற்ற முக்கிய எல்லைகள் (Some important other limits) - புத்தக கணக்குகளுக்கான பதில்கள், தீர்வுகள் | கணக்கு
பயிற்சி 9.5: தொடர்ச்சியான சார்புகளின் இயற்கணிதம் (Algebra of continuous functions), நீக்கக் கூடிய மற்றும் துள்ளல் தொடர்ச்சியற்ற தன்மை (Removable and Jump discontinuities) - புத்தக கணக்குகளுக்கான பதில்கள், தீர்வுகள் | கணக்கு
பயிற்சி 9.6: சரியான விடையினை தேர்ந்தெடுக்கவும் - வகை நுண்கணிதம் எல்லைகள் மற்றும் தொடர்ச்சித் தன்மை DIFFERENTIAL CALCULUS LIMITS AND CONTINUITY | கணக்கு