மீ.பொ.ம மற்றும் மீ.பொ.வ ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு

மீ.பொ.ம மற்றும் மீ.பொ.வ ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு (Relationship between LCM and GCD) 

12 மற்றும் 18 என்ற எண்களை எடுத்துக்கொள்வோம். 

மீ.பொ.ம (12,18) = 36, மீ.பொ.வ (12,18) = 6 என நாம் அறிவோம். மீ.பொ.ம. (12,18) × மீ.பொ.வ (12,18) = 36 × 6 = 216 = 12 × 18

⇒ மீ.பொ.ம × மீ.பொ.வ ஆனது கொடுக்கப்பட்ட இரு எண்களின் பெருக்கற்பலனாக உள்ளது என்று அறிகிறோம்.

இதைப் போலவே, இரு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பெருக்கற்பலனானது அவற்றின் மீ.பொ.ம மற்றும் மீ.பொ.வ ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலனுக்குச் சமமாகும். அதாவது

f (x) × g (x) = மீ.பொ.ம [ f (x ), g(x )] × மீ.பொ.வ [ f (x), g (x)]

உதாரணம்

 f(x) = 12(x2 − y2) மற்றும் g (x ) = 8(x3 −y3) என்ற கோவைகளை எடுத்துக்கொள்க.

 f(x) = 12(x2 − y2) = 22 × 3 × (x + y ) (x −y)    ...(1)

g(x) = 8(x3 − y3 ) = 23 ×(x − y ) (x2 + xy + y2) ...(2)

(1) மற்றும் (2) ⇒ 

மீ.பொ.ம [f(x), g(x)] = 23 × 3 × (x + y) (x − y ) (x 2 + xy + y2)

= 24 × (x2 − y2) (x2 + xy + y2)

மீ.பொ.வ [f (x ), g(x) = 22 ×(x − y ) = 4(x − y)

மீ.பொ.ம × மீ.பொ.வ = 24 × 4 × (x2 − y2 )× (x2 + xy + y2) × (x − y)

மீ.பொ.ம × மீ.பொ.வ = 96(x3 − y3 )(x2 − y2 )         ...(3)

f(x) மற்றும் g(x) -யின் பெருக்கற்பலன் = 12(x2 − y2 ) × 8(x3 − y3)

= 96(x2 − y2) ( x3 − y3 )          ...(4)

(3) மற்றும் (4) ⇒ நாம் பெறுவது, மீ.பொ.ம × மீ.பொ.வ = f (x )×g (x )

சிந்தனைக் களம்

f(x) × g(x) × r(x) = மீ.பொ.ம [f(x), g(x), r(x)] × மீ.பொ.வ. [f(x), g(x), r(x)] என ஆகுமா?