பல்லுறுப்புக் கோவையின் வர்க்க மூலம்

பல்லுறுப்புக் கோவையின் வர்க்க மூலம் (Square Root of Polynomials)

ஒரு மிகை மெய்யெண்ணின் வர்க்கமூலம் ஆனது, எந்த எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்கினால் கொடுக்கப்பட்ட மிகை மெய்யெண் கிடைக்கிறதோ அந்த எண் ஆகும்.

இதுபோலவே கொடுக்கப்பட்ட கோவை p(x) - யின் வர்க்கமூலம் ஆனது எந்தக் கோவையை அதே கோவையால் பெருக்கினால் கொடுக்கப்பட்ட கோவை p(x) கிடைக்கிறதோ, அந்தக் கோவை ஆகும். அதாவது p(x)-யின் வர்க்க மூலம் q(x) எனில் q(x). q(x) = p(x)

ஆகவே, |q (x)| = √p(x) இங்கு |q (x)| என்பது q(x) - யின் மட்டு மதிப்பு ஆகும். 

பின்வரும் இரு முறைகளில் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு கோவையின் வர்க்கமூலம் காணலாம்.

(i) காரணிப்படுத்தல் முறை (Factorization method) 

(ii) வகுத்தல் முறை (Division method)

முன்னேற்றச் சோதனை

1. x2 + 4x + 4 என்பது ஒரு முழுவர்க்கமாகுமா? 

2. 3√x = 9 எனில் x-யின் மதிப்பு என்ன? 

3. 361x 4y2 -யின் வர்க்க மூலம் _______. 

4. √[a2x2 + 2abx + b2]  = _______. 

5. பல்லுறுப்பு கோவையானது முழுவர்க்கம் எனில், அதன் காரணிகள் _______ எண்ணிக்கையில் இடம்பெறும் (ஒற்றைப் படை / இரட்டைப் படை)

காரணிப்படுத்துதல் முறையில் வர்க்கமூலம் காணுதல் (Square root by factorization method) 

எடுத்துக்காட்டு 3.19 

கீழ்க்கண்ட கோவைகளின் வர்க்கமூலம் காண்க. 

தீர்வு 

எடுத்துக்காட்டு 3.20 

கீழ்க்கண்ட கோவைகளின் வர்க்கமூலம் காண்க.

(i) 16x 2 + 9y 2 − 24xy + 24x −18y + 9

(ii) (6x 2 + x −1)(3x 2 + 2x −1)(2x 2 + 3x + 1)

(iii) [√15x2 + (√3 + √10 ) x + √2][ √5x2 + (2√5 + 1)x+2][( √3x2 + (√2 + 2√3 ) x + 2√2]

தீர்வு